Question

（15分）“神舟”五號(hào)飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后返回艙開(kāi)始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開(kāi)始時(shí)通過(guò)自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開(kāi)阻力降落傘進(jìn)一步減速下落，這一過(guò)程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v―t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為（8，0），CD是曲線AD的漸進(jìn)線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g=10m/s²，求

   

（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？

（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度是多大？

（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值。

Answer 1

解析：

（1）從v―t圖象可知：物體的速度是減小的，所以做的是減速直線運(yùn)動(dòng)，而且從AD曲線各點(diǎn)切線的斜率越來(lái)越小直到最后為零可知：其加速度大小是越來(lái)越小。所以返回艙在這一階段做的是加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)。

（2）因?yàn)锳B是曲線AD在A點(diǎn)的切線，所以其斜率大小就是A點(diǎn)在這一時(shí)刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s²。

（3）設(shè)返回艙下降過(guò)程中所受的空氣浮力恒為f₀，最后勻速時(shí)的速度為v_m，返回艙在t=0時(shí)，由牛頓第二定律可知，kv²+f₀－mg=ma

返回艙下降到速度達(dá)到4m/s時(shí)開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以由平衡條件可知，kv_m²+f₀=mg

聯(lián)立求解，k=ma/(v²－v_m²)=(400×20)/(160²－4²)=0.3