Question

1．如圖所示，質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，長L=1.5m，高h(yuǎn)=0.8m，在水平面上向左做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度v₀=3.6m/s時(shí)，對木箱施加一個(gè)方向水平向右的恒力F=50N，并同時(shí)將質(zhì)量m=l kg的小球輕放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對于地面的速度為零），經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面．已知木箱上表面光滑，其與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．取g=10m/s²．試求：
（1）小球脫離木箱前，木箱的加速度；
（2）小球放到P點(diǎn)后，木箱向左運(yùn)動(dòng)的最大位移；
（3）小球落到地面時(shí)，木箱的速度．

Answer 1

分析 （1）對木箱受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律即可求出木箱的加速度；
（2）先求出小球離開木箱時(shí)木箱的位移，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球從木箱上掉下后木箱的加速度，根據(jù)速度位移公式求出木箱的位移，兩個(gè)過程的總位移即木箱向左運(yùn)動(dòng)的最大位移；
（3）在小球自由下落到地面的時(shí)間內(nèi)，木箱先向左減速到0，后反向加速，結(jié)合牛頓第二定律和速度時(shí)間關(guān)系式即可求解小球落到地面時(shí)，木箱的速度；

解答 解：（1）小球放到木箱上后相對地面靜止，
木箱的加速度大小：${a}_{1}^{\;}=\frac{F+μ（M+m）g}{M}$=$\frac{50+0.2×11×10}{10}=7.2m/{s}_{\;}^{2}$
方向：水平向左
（2）當(dāng)小球離開木箱時(shí)，木箱的位移：${x}_{1}^{\;}=0.5m$
木箱的速度大小：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a{x}_{1}^{\;}}=\sqrt{3．{6}_{\;}^{2}-2×7.2×0.5}$=2.4m/s
小球從木箱上掉下后，木箱的加速度大�。�
${a}_{2}^{\;}=\frac{F+μMg}{M}$=$\frac{50+0.2×10×10}{10}$=$7.0m/{s}_{\;}^{2}$
木箱向左繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{0-2．{4}_{\;}^{2}}{2×（-7）}m=0.41m$
小球放到P點(diǎn)后，木箱向左的最大位移：${x}_{m}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=0.5+0.41=0.91m$
（3）小球從木箱上掉下后，木箱向左的時(shí)間：${t}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{\;}}{-{a}_{2}^{\;}}=\frac{0-2.4}{-7.0}=\frac{2.4}{7}s$
小球自由下落時(shí)間：${t}_{Ⅰ}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$$＞{t}_{1}^{\;}$
所以，木箱已經(jīng)返回向右運(yùn)動(dòng)
返回時(shí)間：${t}_{2}^{\;}={t}_{Ⅰ}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=0.4-\frac{2.4}{7}=\frac{0.4}{7}s$
返回的加速度：${a}_{3}^{\;}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{50-20}{10}m/{s}_{\;}^{2}=3.0m/{s}_{\;}^{2}$
小球落地時(shí)，木箱的速度大�。�${v}_{2}^{\;}={a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}=3.0×\frac{0.4}{7}=0.17m/s$
方向：水平向右
答：（1）小球脫離木箱前，木箱的加速度$7.2m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向左；
（2）小球放到P點(diǎn)后，木箱向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為0.91m；
（3）小球落到地面時(shí)，木箱的速度為0.17m/s，方向水平向右

點(diǎn)評 本題采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合的方法求解，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解木箱向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．