Question

19．如圖所示，在一個傾斜的長冰道上方，一群穿相同冰鞋的小孩子排成隊，每隔1s有一個小孩從某一起始線開始往下滑，一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子，他根據(jù)照片與實物的比例推算出乙和甲、乙和丙之間的距離分別為12.5m和17.5m． 若不考慮一切阻力且曝光時間可忽略不計，請你據(jù)此求解下列問題：（g取10m/s²）
（1）冰道的傾角是多少？
（2）拍照時，最下面的小孩丁的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出冰道的傾角．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出乙的速度，結(jié)合速度時間公式求出丁的速度．

解答 解：（1）甲、乙之距s₁=12.5 m，乙、丙之距s₂=17.5 m，
由s₂-s₁=aT²得a=$\frac{{{s_2}-{s_1}}}{T^2}=\frac{17.5-12.5}{I^2}$m/s²=5 m/s²．
由牛頓第二定律mgsinθ=ma
得sinθ=$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{2}$，
則θ=30°
（2）乙的速度v_乙=$\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}$=$\frac{12.5+17.5}{2×1}$m/s=15 m/s
丁的速度v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25 m/s
答：（1）冰道的傾角是30°
（2）拍照時，最下面的小孩丁的速度是25m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．