Question

20．光滑水平面上有A、B兩輛小車，m_B=1kg，原來(lái)靜止，m_A=1kg（含支架），現(xiàn)將小球C用長(zhǎng)為0.2m的細(xì)線懸于支架頂端，m_C=0.5kg，開(kāi)始時(shí)A車與C球以v₀=4m/s的速度沖向B車，如圖所示，若A、B正碰后粘在一起，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求小球C擺動(dòng)到最大高度時(shí)的速度和上升的最大高度．

Answer 1

分析 光滑水平面上有A、B兩輛小車，發(fā)生正碰的過(guò)程，A、B的動(dòng)量守恒，求出碰后的A、B兩車的共同速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向右擺動(dòng)，細(xì)繩水平方向分力使A、B加速，當(dāng)C的速度與A、B水平方向的速度相同時(shí)，小球C擺至最高點(diǎn)，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒求出A、B、C的共同速度，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即可得解小球C擺動(dòng)的最大高度．

解答 解：A、B碰撞過(guò)程，以A、B小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于正碰后粘在一起的時(shí)間極短，小球C暫未參與碰撞，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
得：v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×4}{1+1}$m/s=2 m/s．
碰后，A、B粘在一起，小球C向右擺動(dòng)，細(xì)繩水平方向分力使A、B加速，當(dāng)C的速度與A、B水平方向的速度相同時(shí)，小球C擺至最高點(diǎn)，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律有：
m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
解得小球C擺動(dòng)到最大高度時(shí)的速度為：v′=2.4 m/s．
設(shè)小球C擺至最大高度為h，由機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}$m_C v₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v^′2+m_Cgh
解得：h=0.16m．
答：小球C擺動(dòng)到最大高度時(shí)的速度是2.4m/s，小球C擺動(dòng)的最大高度是0.16m．

點(diǎn)評(píng) 在水平方向沒(méi)有外力做功的情況下運(yùn)用動(dòng)量守恒，只有重力做功情況下的機(jī)械能守恒來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．要知道三個(gè)物體的速度相同時(shí)C上升到最大高度．