Question

7．在四川汶川抗震救災(zāi)中，武警戰(zhàn)士從直升機(jī)上通過(guò)一根豎直的長(zhǎng)繩由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)一段時(shí)間落地，基本武警戰(zhàn)士下滑過(guò)程中空氣和繩子在豎直方向上對(duì)武警戰(zhàn)士的作用力的合力隨時(shí)間變化情況如圖所示，經(jīng)過(guò)12s武警戰(zhàn)士著地，計(jì)算中武警戰(zhàn)士可以看為質(zhì)點(diǎn)，已知該武警戰(zhàn)士的質(zhì)量m=60kg，g取10m/s²，求：
（1）該武警戰(zhàn)士在下滑過(guò)程中的最大速度v
（2）從開(kāi)始下滑到著地的過(guò)程中，武警戰(zhàn)士下落的高度．

Answer 1

分析 武警戰(zhàn)士下滑過(guò)程中豎直方向受到重力、空氣和輕繩的作用力，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出其最大速度和下落的高度．

解答 解：武警戰(zhàn)士所受重力：G=mg=60×10=600N，由圖知，前2s做勻加速運(yùn)動(dòng)，中間6s做勻速運(yùn)動(dòng)，最后4s做勻加速運(yùn)動(dòng)；
（1）該武警戰(zhàn)士在下滑過(guò)程中的最大速度v為2s末的速度，由牛頓第二定律得：
G-F₂=ma₁，
v=a₁t₂=2a₁
帶入數(shù)據(jù)得：v=10m/s；
（2）加速過(guò)程位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×4=10m$；
勻速過(guò)程位移：h₂=vt₈=10×6=60m；
勻減速過(guò)程加速度：${a}_{2}=\frac{{F}_{12}-G}{m}=\frac{720-600}{60}=2m/{s}^{2}$，
位移為：${h}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{12}}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16m$；
下落的總高度：h=h₁+h₂+h₃=10+60+16=76m
答：（1）該武警戰(zhàn)士在下滑過(guò)程中的最大速度v為10m/s
（2）從開(kāi)始下滑到著地的過(guò)程中，武警戰(zhàn)士下落的高度為76m．

點(diǎn)評(píng) 本題消防隊(duì)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)，要抓住兩個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系：速度關(guān)系，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．