Question

12．如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距d相等的水平虛線L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之間，L₃L₄之間存在勻強磁場，磁感應強．度大小均為B=1T，方向垂直于豎直平面向里．矩形線圈abcd，cd邊長為L_cd=0.5m，質量為m=0.1kg，電阻為R=2Ω，從圖示位置靜止釋放（cd邊與L₁重合），速度隨時間的變化關系如圖乙所示：t₁時刻cd邊與L₂重合，t₂時刻ab邊與L₃重合，t₃時刻ab邊與L₄重合，t₂～t₃之間圖線為與t軸平行的線段，t₁～t₂之間和t₃之后的圖線均為傾斜直線．已知t₁～t₂的時間間隔為0.6s，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向．g取10m/s²，以下說法正確的是（　�。�

• A． 在0～t₁時間內(nèi)，通過線圈的電荷量為q=2.5C
• B． 線圈勻速運動的速度大小為v₂=8m/s
• C． 線圈的ad邊長為L_ad=1m
• D． 0～t₂時間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為Q=1.8J

Answer 1

分析 根據(jù)感應電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解通過線圈的電荷量；t₂～t₃這段時間內(nèi)線圈做勻速直線運動，線圈所受的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡求出勻速直線運動的速度．
通過線圈在t₁～t₂的時間間隔內(nèi)，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應電流產(chǎn)生，線圈做勻加速直線運動，加速度為g，知ab邊剛進磁場，cd邊也剛進磁場，線圈的長度等于磁場寬度的2倍．根據(jù)運動學公式求出線圈的長度．根據(jù)能量守恒求出0～t₂這段時間內(nèi)線圈中所產(chǎn)生的電熱．

解答 解：B、t₂～t₃這段時間內(nèi)線圈做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件有：mg=BIL=BL$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s．故B正確．
C、t₁～t₂的時間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運動，知ab邊剛進磁場，cd邊也剛進磁場．設磁場的寬度為d，線圈下降的位移為3d，則有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²，v₂=8m/s，t=0.6s，
代入解得：d=1m，
所以線圈的長度為：L_ad=2d=2m．故C錯誤．
A、在0～t₁時間內(nèi)，cd邊從L₁運動到L₂，通過線圈的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{1×0.5×1}{2}$C=0.25C．故A錯誤．
D、0～t₂時間內(nèi)只有在0～t₁時間內(nèi)線圈產(chǎn)生熱量：v₁=v₂-gt=8-10×0.6=2m/s，
根據(jù)能量守恒得：Q=mg•3d-$\frac{1}{2}$mv₁²=0.1×10×3×1-$\frac{1}{2}$×0.1×2²=2.8J．故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵理清線圈的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解，本題的難點就是通過線圈勻加速直線運動挖掘出下落的位移為磁場寬度的3倍．