Question

2．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OA長為l，且OA：OB=2：3．將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O(shè)點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點，則小球的初動能為$\frac{3}{8}mgl$；現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出小球，并對小球施加一方向與△OAB所在平面平行的恒力F，小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，在相同的恒力作用下，恰好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍．則此恒力F的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的水平位移和豎直位移，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出初速度的大小，從而得出拋出時的初動能．
對O到A和O到B分別運用動能定理，求出恒力做功之比，結(jié)合功的公式求出恒力與OB的方向的夾角，從而求出恒力的大�。�

解答 解：小球以水平初速度拋出，做平拋運動，在水平方向上的位移x=lsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$，豎直方向上的位移y=$\frac{1}{2}l$，
根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，解得${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{gl}$，
則小球的初動能${E}_{{k}_{0}}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{3}{8}mgl$．
根據(jù)動能定理得，0到A有：${W}_{OA}+\frac{1}{2}mgl=2{E}_{k0}$，解得${W}_{OA}=\frac{1}{4}mgl$，
O到B有：W_OB+$\frac{3}{2}$mgl=5E_k0，解得${W}_{OB}=\frac{3}{8}mgl$，
設(shè)恒力的方向與OB方向的夾角為α，則有：$\frac{F\frac{3}{2}lcosα}{Flcos（60°-α）}=\frac{3}{2}$，
解得α=30°，
所以$F\frac{3}{2}lcos30°=\frac{3}{8}mgl$，解得F=$\frac{\sqrt{3}mg}{6}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$mgl，$\frac{\sqrt{3}mg}{6}$

點評 本題考查了平拋運動以及動能定理的綜合運用，第二格填空難度較大，關(guān)鍵得出恒力做功之比，以及恒力與豎直方向的夾角．