Question

12．我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．在衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． 如果知道探測衛(wèi)星“嫦娥一號”的軌道半徑和周期，再利用萬有引力常量，就可以估算出“嫦娥一號”的質量
• B． 如果有兩顆這樣的探測衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質量、形狀差別多大，它們繞行半徑與周期都一定是相同的
• C． 如果兩顆探測衛(wèi)星在同一軌道上一前一后沿同一方向繞行，只要后一衛(wèi)星向后噴出氣體，則兩衛(wèi)星一定會發(fā)生碰撞
• D． 如果一繞月球飛行的宇宙飛船，宇航員從艙中緩慢地走出并離開飛船，則飛船因質量減小，所受的萬有引力減小，飛船的速率減小

Answer 1

分析 由萬有引力提供圓周運動的向心力，當衛(wèi)星加速時將會做離心運動軌道半徑會增加，衛(wèi)星的周期與運行速率與衛(wèi)星的質量無關．

解答 解：
A、衛(wèi)星繞月做勻速圓周運動，根據萬有引力提供圓周運動運動向心力有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，若已知衛(wèi)星的軌道半徑和周期，可以求出中心天體--月球的質量M，不能求出衛(wèi)星的質量m．故A錯誤；
B、衛(wèi)星繞月做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知速率相等，軌道半徑相等，周期就相同．故B正確．
C、衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力剛好提供向心力，當衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星做圓周運動所需向心力增加，而萬有引力沒有增加將出現提供向心力小于所需向心力的情況，衛(wèi)星將做離心運動軌道半徑將增加，故兩衛(wèi)星不會碰撞，故C錯誤；
D、衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知宇航員從艙中緩慢地走出并離開飛船時，船的速率不變．故D錯誤．
故選：B．

點評 掌握衛(wèi)星勻速圓周運動時萬有引力提供向心力，據此可以討論周期、速率與哪此量有關．