Question

如圖所示，長度均為l、電阻均為R的兩導體桿ab、cd，通過兩條足夠長的不可伸縮的輕質(zhì)柔軟導線連接起來（導線電阻不計），形成閉合回路，并分別跨過兩個間距為l的定滑輪，使ab水平置于傾角為θ的足夠長絕緣斜面上，cd水平懸掛于豎直平面內(nèi)．斜面上的空間內(nèi)存在垂直斜面向上的磁感應強度為B的勻強磁場，cd桿初始位置以下的空間存在水平向左的磁感應強度也為B的勻強磁場．a(chǎn)b、cd桿質(zhì)量均為m，ab桿與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，不計滑輪的一切阻力．
（1）若由靜止釋放，cd將向下運動，并帶動ab沿斜面向上運動，當它們速率為v時，回路中的電流大小是多少？
（2）若由靜止釋放，當cd下落h高度時，恰好達到最大速度v_m，這一過程回路電流產(chǎn)生的電熱為多少？
（3）t₀=0時刻開始計時，若要cd帶動ab從靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運動，加速度為a（a＜g），則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時間t應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則可確定兩導體桿ab、cd產(chǎn)生感應電流方向，從而得出兩導體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢正好相加，再由閉合電路歐姆定律，可求出回路中的電流大小；
（2）將兩導體桿ab、cd及導線看成一個整體，從靜止開始到速度恰好達到最大，利用動能定理，可算出過程回路電流產(chǎn)生的電熱；
（3）分別對兩導體桿受力分析，運用牛頓第二定律列出方程，從而得出外力與時間的關系式．同時根據(jù)導線的拉力為零，可確定運動的最長時間．

解答：解：（1）對ab、cd兩導體桿由法拉第電磁感應定律可得：E_a=E_b=Blv
 由右手定則判定得ab、cd兩導體桿由于切割感應線在閉合回路中產(chǎn)生的感應電流方向相同，
所以  I=

2Blv

2R

=

Blv

R

（2）設全程產(chǎn)生的電熱為Q，導線對ab導體桿做功W_ab，導線對cd導體桿做W_cd，
因W_ab+W_cd=0，所以mgh-mghsinθ-μmghcosθ+W=

1

2

×2m

v

2 m

又Q=-W，則有Q=mgh（1-sinθ-μcosθ）-m

v

2 m

（3）設每根導線對導體桿的拉力為T，保持a從靜止開始加速運動所需平行斜面的外力為F，經(jīng)時間t，則v=at，
對ab，F(xiàn)+2T-mgsinθ-μmgcosθ-

B2l2v

R

=ma
對cd，mg-2T-

B2l2v

R

=ma
由上各式解得：
F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+

2B2l2at

R

 
當軟導線拉力為零時，則有mg-

B2l2atmax

R

=ma
解得：tmax=

m(g-a)R

B2l2a

若要cd帶動ab從靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運動，則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時間t應滿足
F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+

2B2l2at

R

 
且t＜

m(g-a)R

B2l2a

，（a＜g）
答：（1）由靜止釋放，cd將向下運動，并帶動ab沿斜面向上運動，當它們速率為v時，回路中的電流大小是

Blv

R

；（2）由靜止釋放，當cd下落h高度時，恰好達到最大速度v_m，這一過程回路電流產(chǎn)生的電熱為mgh（1-sinθ-μcosθ）-m

v

2 m

；
（3）t₀=0時刻開始計時，若要cd帶動ab從靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運動，加速度為a（a＜g），則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時間t應滿足F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+

2B2l2at

R

 
且t＜

m(g-a)R

B2l2a

，（a＜g）

點評：考查右手定則、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律，同時運用動能定理、牛頓第二定律并結合數(shù)學知識分析．注意兩導體桿產(chǎn)生感應電動勢相加的緣由，同時搞清動能定理中各力做功的正負．