如圖所示，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的兩平行金屬板相距為d，O、O′為兩金屬板中心處正對(duì)的兩個(gè)小孔，兩平行金屬板接有電壓恒為U的電源．緊靠右金屬板右側(cè)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形MQPN的左下半空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與右金屬板重合．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶負(fù)電粒子（重力不計(jì)）從O點(diǎn)以可忽略的初速度進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，恰好垂直MP而離開磁場(chǎng)區(qū)．試求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到最后從MP離開磁場(chǎng)的時(shí)間t．
分析：（1）帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速，后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)．根據(jù)幾何關(guān)系得到磁場(chǎng)中軌跡半徑，由牛頓第二定律求出B的大�。�
（2）分兩段求時(shí)間：微粒在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間；磁場(chǎng)中，根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，由t=
θ
2π
T求時(shí)間或由t=
s
v
，s是弧長(zhǎng)．
解答：解：（1）在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
 qU=
1
2
mv2-0…①
得：v=
2qU
m
…②
在磁場(chǎng)中，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)得知，軌跡半徑為：R=
L
2
…③
由qvB=m
v2
R
…④
可解得：B=
2
L
2mU
q
…⑤
（2）在電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1=
d
0+v
2
…⑥
在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=
1
4
πR
v
…⑦
聯(lián)立②⑥⑦得：t=t1+t2=（2d+
πL
8
）
q
2mU

答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是
2
L
2mU
q
；
（2）帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到最后從MP離開磁場(chǎng)的時(shí)間t是（2d+
πL
8
）
q
2mU
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要能正確分析粒子的受力情況，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求半徑是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓心角求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，長(zhǎng)度均為l、電阻均為R的兩導(dǎo)體桿ab、cd，通過(guò)兩條足夠長(zhǎng)的不可伸縮的輕質(zhì)柔軟導(dǎo)線連接起來(lái)（導(dǎo)線電阻不計(jì)），形成閉合回路，并分別跨過(guò)兩個(gè)間距為l的定滑輪，使ab水平置于傾角為θ的足夠長(zhǎng)絕緣斜面上，cd水平懸掛于豎直平面內(nèi)．斜面上的空間內(nèi)存在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，cd桿初始位置以下的空間存在水平向左的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．a(chǎn)b、cd桿質(zhì)量均為m，ab桿與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)滑輪的一切阻力．
（1）若由靜止釋放，cd將向下運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速率為v時(shí)，回路中的電流大小是多少？
（2）若由靜止釋放，當(dāng)cd下落h高度時(shí)，恰好達(dá)到最大速度vm，這一過(guò)程回路電流產(chǎn)生的電熱為多少？
（3）t0=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，若要cd帶動(dòng)ab從靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a（a＜g），則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時(shí)間t應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，長(zhǎng)度均為l、電阻均為R的兩導(dǎo)體桿ab、cd，通過(guò)兩條足夠長(zhǎng)的不可伸縮的輕質(zhì)柔軟導(dǎo)線連接起來(lái)（導(dǎo)線電阻不計(jì)），形成閉合回路，并分別跨過(guò)兩個(gè)間距為l的定滑輪，使ab水平置于傾角為θ的足夠長(zhǎng)絕緣斜面上，cd水平懸掛于豎直平面內(nèi)。斜面上的空間內(nèi)存在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，cd桿初始位置以下的空間存在水平向左的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、cd桿質(zhì)量均為m，ab桿與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)滑輪的一切阻力。

（1）若由靜止釋放，cd將向下運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速率為v時(shí)，回路中的電流大小是多少？

（2）若由靜止釋放，當(dāng)cd下落h高度時(shí)，恰好達(dá)到最大速度vm，這一過(guò)程回路電流產(chǎn)生的電熱為多少？

（3）t0=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，若要cd帶動(dòng)ab從靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a（a<g），則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時(shí)間t應(yīng)滿足什么條件？

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2011-2012學(xué)年度寧夏育才中學(xué)高三月考物理卷 題型：計(jì)算題

如圖所示，長(zhǎng)度均為l、電阻均為R的兩導(dǎo)體桿ab、cd，通過(guò)兩條足夠長(zhǎng)的不可伸縮的輕質(zhì)柔軟導(dǎo)線連接起來(lái)（導(dǎo)線電阻不計(jì)），形成閉合回路，并分別跨過(guò)兩個(gè)間距為l的定滑輪，使ab水平置于傾角為θ的足夠長(zhǎng)絕緣斜面上，cd水平懸掛于豎直平面內(nèi)。斜面上的空間內(nèi)存在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，cd桿初始位置以下的空間存在水平向左的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、cd桿質(zhì)量均為m，ab桿與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)滑輪的一切阻力。

（1）若由靜止釋放，cd將向下運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速率為v時(shí)，回路中的電流大小是多少？
（2）若由靜止釋放，當(dāng)cd下落h高度時(shí)，恰好達(dá)到最大速度vm，這一過(guò)程回路電流產(chǎn)生的電熱為多少？
（3）t0=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，若要cd帶動(dòng)ab從靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a（a<g），則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時(shí)間t應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源：2012屆度寧夏高三月考物理卷 題型：計(jì)算題

如圖所示，長(zhǎng)度均為l、電阻均為R的兩導(dǎo)體桿ab、cd，通過(guò)兩條足夠長(zhǎng)的不可伸縮的輕質(zhì)柔軟導(dǎo)線連接起來(lái)（導(dǎo)線電阻不計(jì)），形成閉合回路，并分別跨過(guò)兩個(gè)間距為l的定滑輪，使ab水平置于傾角為θ的足夠長(zhǎng)絕緣斜面上，cd水平懸掛于豎直平面內(nèi)。斜面上的空間內(nèi)存在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，cd桿初始位置以下的空間存在水平向左的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、cd桿質(zhì)量均為m，ab桿與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)滑輪的一切阻力。

（1）若由靜止釋放，cd將向下運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速率為v時(shí)，回路中的電流大小是多少？

（2）若由靜止釋放，當(dāng)cd下落h高度時(shí)，恰好達(dá)到最大速度vm，這一過(guò)程回路電流產(chǎn)生的電熱為多少？

（3）t0=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，若要cd帶動(dòng)ab從靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a（a<g），則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時(shí)間t應(yīng)滿足什么條件？

 

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