Question

有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g取10m/s²）
（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空？

Answer 1

分析：（1）在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解；
（2）汽車對(duì)橋恰好無壓力，重力完全提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解．

解答：解：（1）如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ�的支持力N的作用．

汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲?duì)汽車的支持力N，汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；根據(jù)向心力公式：F=

mv2

R

，有N=G-F=mg-

mv2

R

=7600N．
故汽車對(duì)橋的壓力是7600N．
（2）汽車經(jīng)過橋頂恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空，則N=0，即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：
F=G=m

v2

R

，得v=

gR

=10

5

m/s=22.4m/s．
故汽車以10

5

m/s速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點(diǎn)時(shí)的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解！