Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)圓形光滑細(xì)管在豎直平面內(nèi)交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內(nèi)徑相同的粗糙水平直管AB.已知E處距地面的高度h＝3.2m，一質(zhì)量m＝1kg的小球a從A點(diǎn)以速度v0＝12m/s的速度向右進(jìn)入直管道，到達(dá)B點(diǎn)后沿“8”字形軌道向上運(yùn)動，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無作用力，直接進(jìn)入DE管(DE管光滑)，并與原來靜止于E處的質(zhì)量為M＝4kg的小球b發(fā)生正碰(a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)).已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的，而b球從E點(diǎn)水平拋出，其水平射程s＝0.8m.(g＝10m/s2)

(1)求碰后b球的速度大�。�

(2)求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R；

(3)若小球a在管道AB中運(yùn)動時(shí)所受阻力為定值，請判斷a球返回到BA管道時(shí)，能否從A端穿出？

Answer 1

【答案】(1)1m/s (2)0.9m 0.7m (3)不能

【解析】(1)b球離開E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動

h＝gt2，s＝vbt，解得vb＝1m/s

(2)a、b碰撞過程，動量守恒，以水平向右為正方向，則有：

mva＝－m×va＋Mvb

解得va＝3m/s

碰前a在D處恰好與軌道無作用力，則有：mg＝m

r＝0.9m

R＝＝0.7m

(3)小球從B到D，機(jī)械能守恒：mv＝mv＋mgh

解得：mv＝36.5J

從A到B過程，由動能定理得：－Wf＝mv－mv

解得：Wf＝35.5J

從D到B，機(jī)械能守恒：m()2＋mgh＝mvB′2

解得：mvB′2＝32.5J<Wf

所以，a球返回到BA管道中時(shí)，不能從A端穿出.