Question

1．如圖所示，固定在地面上，圓心為O、半徑為R，表面粗糙的半球體；其上方固定一個(gè)光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道AB，半徑為$\frac{R}{2}$，最高點(diǎn)A與圓心O′等高，底端與半球體頂端相切于B點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平面上的C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），關(guān)于小球通過(guò)B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球從B點(diǎn)沿半球體表面滑至C點(diǎn)
• B． 小球從B點(diǎn)沿半球體表面滑動(dòng)一段后拋至C點(diǎn)
• C． 小球從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)
• D． O、C之間的距離為$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理得出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，通過(guò)牛頓第二定律判斷小球在B點(diǎn)是否受到支持力，若支持力為零，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出O、C間的距離．

解答 解：A、對(duì)AB段，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得N=0，可知小球從B點(diǎn)離開(kāi)后僅受重力，有水平初速度，做平拋運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤，C正確．
D、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則O、C之間的距離x=${v}_{B}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}R$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．