Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L＝1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O^/點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5．整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A，g取10m/s²．求：
（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（2）小物塊第二次經(jīng)過O^/點時的速度大小；
（3）最終小物塊與車相對靜止時距O^/點的距離．

Answer 1

（1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m

（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達圓弧最高點A時，二者的共同速度                                        ①
設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有
                                            ②
代入數(shù)據(jù)解得                                        ③
（2）設小物塊第二次經(jīng)過時的速度大小為，此時平板車的速度大小為，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒有
                                              ④
                                       ⑤
由④⑤式代入數(shù)據(jù)解得m/s                             ⑥
（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0．設小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統(tǒng)由能量守恒有
                                                 ⑦
代入數(shù)據(jù)解得s="1.5m                                        " ⑧
則距點的距離x＝s－L＝0.5m       ⑨