Question

6．半圓軌道豎直放置，半徑R=0.4m，其底端與水平軌道相接，一個質量為m=0.2kg的滑塊放在水平軌道C點上，軌道均為光滑，用一個水平的恒力F作用于滑塊，使滑塊向右運動，當滑塊到達半圓軌道的最低點A時撤去F，滑塊到達圓的最高點B沿水平方向飛出，恰好落到滑塊起始運動的位置C點，則A與C至少應相距多少？這種情況下所需恒力F的大小是多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 B點的速度最小時，AC距離最小，而B點的最小速度對應最小向心力，等于小球重力；
由動能定理可得拉力F的大�。�

解答 解：小球在B點向心力等于重力時，小球在B點的最小：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$，
由B到A小球做平拋，可得：
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=vt，
解得：$x=2×\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}=0.8m$．
有A到B由動能定理可得：
$Fx-mg2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$F=\frac{\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}+0.2×10×2×0.4}{0.8}=2.5N$．
答：則A與C至少應相距為0.8m；這種情況下所需恒力F的大小是2.5N．

點評 該題突破的關鍵是以AC的最小距離來確定B點的速度為最小值，結合繩模型可以判定B點的速度，從而順利打開題目．