Question

17．如圖所示，U形金屬導(dǎo)軌abcd（bc邊置于水平面上）的寬L=0.4m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，與bc平行且相距d=0.5m，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌ab、cd接觸良好，棒與導(dǎo)軌組成的矩形回路的總電阻R=0.2Ω，整個回路處在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律B=2-t（T），規(guī)定垂直導(dǎo)軌平面向上為B的正方向．在0-2s內(nèi)棒PQ始終靜止，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）0-2s內(nèi)回路中電流的大小和發(fā)熱功率；
（2）t=1s時棒PQ受到的靜摩擦力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解感應(yīng)電流的大小，再由焦耳定律，求出發(fā)熱功率；
（2）由題看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，穿過PQcb回路的磁通量均勻減小，回路中產(chǎn)生恒定電流，根據(jù)安培力公式分析安培力大小的變化情況，由左手定則判斷安培力方向，由平衡條件分析棒PQ受到的靜摩擦力的大小．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：
E=$\frac{△B•S}{△t}$=1×0.4×0.5=0.2V；
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有感應(yīng)電流的大小為：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.2}{0.2}$=1A；
發(fā)熱功率為：P=I²R=1²×0.2W=0.2W；
（2）因磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，穿過PQcb回路的磁通量均勻減小，回路中產(chǎn)生恒定電流，根據(jù)楞次定律得知，導(dǎo)體棒PQ所受安培力方向沿斜面向上．
t=1s時，有：F=BIL=1×1×0.4N=0.4N，
而重力的下滑力為：G₁=mgsinθ=0.1×10×$\frac{1}{2}$=0.5N，
根據(jù)平衡條件得到，棒PQ受到的靜摩擦力方向向上，且大小有：f=G₁-F=0.5-0.4=0.1N．
答：（1）0-2s內(nèi)回路中電流的大小1A和發(fā)熱功率0.2W；
（2）t=1s時棒PQ受到的靜摩擦力大小0.1N．

點(diǎn)評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力和力平衡等知識的綜合應(yīng)用，直接由楞次定律判斷安培力的方向，也可以由楞次定律、左手定則結(jié)合判斷安培力方向．