Question

如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為＝30°，一條長為L的繩(質量不計)，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體(物體可看作質點)，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動．

(1)當v＝時，求繩對物體的拉力；

(2)當v＝時，求繩對物體的拉力．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)1.03mg 　　(2)2mg 　　解析：水平方向： 　　FTsin－FNcos＝① 　　豎直方向：FTcos＋FNsin＝mg② 　　聯(lián)立①②兩式解得： 　　FN＝mgsin－ 　　由上可看出當、L、m一定時，線速度v越大，支持力FN越小，當v滿足一定條件，設v＝v0時，能使FN＝0，此時錐面與物體間恰好無相互作用，即 　　mgsin－＝0 　　v＝ 　　　　將＝30°代入上式得v0＝． 　　(1)當時，物體在錐面上運動，聯(lián)立①②兩式解得 　　FT1＝mgcos＋＝1.03mg． 　　(2)當時，物體己離開錐面，但仍繞軸線做水平面內的勻速圓周運動，設此時繩與軸線間的夾角為α(α＞)，物體僅受重力和拉力作用，這時 　　FT2sinα＝③ 　　FT2cosα＝mg④ 　　聯(lián)立③④兩式解得cosα＝， 　　所以α＝60° 　　FT2＝mgcosα＋mg＝2mg．