Question

如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω₁沿半徑為a的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所有摩擦均不考慮． 求：
（1）這時(shí)細(xì)線上的張力多大？
（2）若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時(shí)間△t再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．試問：△t等于多大？這時(shí)的角速度ω₂為多大？

Answer 1

（1）細(xì)線的拉力提供小球需要的向心力，
        由牛頓第二定律：T=mω₁²a     
        故細(xì)線的拉力等于mω₁²a     
（2）松手后小球由半徑為a圓周運(yùn)動(dòng)到半徑為b的圓周上，做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)
如圖所示：



則時(shí)間△t=

s

v

=

b2-a2

ω1a

                        
小球勻速直線運(yùn)動(dòng)速度要在瞬間變到沿圓周切向，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可看做沿繩和垂直繩的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，
有v₂=vsinθ=v

a

b

，
即bω2=aω1?

a

b

   
則得：ω2=

a2

b2

ω1
所以時(shí)間△t=

s

v

=

b2-a2

ω1a

，這時(shí)的角速度ω2=

a2

b2

ω1