Question

12．如圖所示，厚度為15cm、下表面鍍銀的平行玻璃磚，放在水平面上，右側(cè)豎直放置一光屏．一束光線與玻璃磚的上表面成30°角入射經(jīng)玻璃磚上表面和下表面一次反射后，光屏上形成兩個(gè)相距10cm的光斑．（真空光速c=3×10⁸m/s）求：
（1）玻璃磚的折射率；
（2）光線從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，傳到光屏上兩束光線的時(shí)間差△t．

Answer 1

分析 （1）A光斑是經(jīng)過光的反射形成的．B光斑是光線先經(jīng)過折射后經(jīng)過反射，再經(jīng)過折射形成的，從而畫出光路圖．由幾何關(guān)系求出折射角，再由折射定律求折射率．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播速度．由幾何關(guān)系求出光在玻璃磚中傳播的距離，再求時(shí)間差△t．

解答 解：（1）光路如圖所示，入射角 θ=60°
線AB∥DO₂且相等，DO₂=10cm，
由tanθ=$\frac{O{O}_{2}}{D{O}_{2}}$得  OO₂=10$\sqrt{3}$cm
則OC=5$\sqrt{3}$cm
所以tanγ=$\frac{OC}{C{O}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，γ=30° 
所以玻璃磚的折射率 n=$\frac{sinθ}{sinγ}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$≈1.73
（2）由n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
由△O O₁O₂為等邊三角形，光在玻璃的傳播時(shí)間 t₁=$\frac{2O{O}_{2}}{v}$=$\frac{2×10\sqrt{3}×1{0}^{-2}}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=2×10^-9s
光在空氣中從O點(diǎn)傳D點(diǎn)的時(shí)間 t₂=$\frac{D{O}_{2}}{ccosθ}$=$\frac{0.1}{3×1{0}^{8}×cos60°}$=$\frac{2}{3}$×10^-9s
光線從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，傳到光屏上兩束光線的時(shí)間差△t=t₁-t₂≈1.33×10^-9s
答：
（1）玻璃磚的折射率是1.73；
（2）光線從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，傳到光屏上兩束光線的時(shí)間差△t是1.33×10^-9s．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是作出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．