Question

18．如圖所示，質(zhì)量均為m，長度均為L的完全相同的甲、乙兩木板靜止在足夠長的光滑水平面上，可視為質(zhì)點的質(zhì)量M=2m的小鐵塊以速度v₀從左端沖上甲木板，當甲、乙兩木板分離時，甲木板的速度為$\frac{1}{3}$v₀，最終小鐵塊未從乙木板上滑下．已知小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小鐵塊最終與乙木板共速，兩者的速度為$\frac{1}{9}$v₀
• B． 從小鐵塊滑上乙木板到兩者剛好相對靜止，共用時為$\frac{{v}_{0}}{9μg}$
• C． 當小鐵塊與乙木板剛好共速時，兩木板間的距離為$\frac{4{v}_{0}}{81μg}$
• D． 小鐵塊最終停在距乙木板左端$\frac{L}{12}$處

Answer 1

分析 鐵塊和甲乙木板作用的整個過程，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出小鐵塊和乙的末速度，小鐵塊滑上乙后根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度，再根據(jù)運動學基本公式列式求解．

解答 解：A、鐵塊和甲乙木板作用的整個過程，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：θ
$M{v}_{0}=m•\frac{1}{3}{v}_{0}+（m+M）v$
解得：v=$\frac{5}{9}{v}_{0}$，故A錯誤；
B、小鐵塊滑上乙后，乙的加速度為$a=\frac{μMg}{m}=2μg$，
則從小鐵塊滑上乙木板到兩者剛好相對靜止，共用時為t=$\frac{△v}{a}=\frac{\frac{5}{9}{v}_{0}-\frac{1}{3}{v}_{0}}{2μg}=\frac{{v}_{0}}{9μg}$，故B正確；
C、當小鐵塊甲分離到與乙木板剛好共速時，甲運動的位移x₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{27μg}$，
乙的位移${x}_{2}=\frac{\frac{1}{3}{v}_{0}+\frac{5}{9}{v}_{0}}{2}t=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{81μg}$，則兩木板間的距離為$△x={x}_{2}-{x}_{1}={x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{81μg}$，故C錯誤；
D、小鐵塊在乙上滑行的加速度${a}_{1}=\frac{μMg}{M}=μg$，
則小鐵塊與甲分離后的位移x=$vt+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{11{{v}_{0}}^{2}}{162μg}$，則小鐵塊相對乙木板的位移$x′=\frac{11{{v}_{0}}^{2}}{162μg}-\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{81μg}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{162μg}$，
小鐵塊離開甲板時的速度${v}_{3}=v-at=\frac{2}{3}{v}_{0}$，
滑塊在甲板上滑行時，則L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{3}}^{2}}{2a}=\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{18μg}$，
則x′=$\frac{1}{15}L$，故D錯誤．
故選：B

點評 本題主要考查了動量守恒定律、牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應(yīng)用，解題時要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意動量守恒定律的使用條件．