Question

19．一平行金屬導(dǎo)軌水平面內(nèi)固定，導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌右端接有電阻R₁=4Ω小燈泡，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．如圖甲，在導(dǎo)軌的MNQP矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁場，MN、PQ間距d=3m，此區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示，垂直導(dǎo)軌跨接一質(zhì)量m=1kg金屬桿，其電阻r=1Ω，金屬桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，在t=0時(shí)刻，給金屬棒以速度v₀=2m/s，同時(shí)施加一向右的外力F，使其從GH處向右運(yùn)動，在0-2s內(nèi)小燈發(fā)光亮度始終沒變化，求：
（1）通過計(jì)算分析2s內(nèi)金屬桿的運(yùn)動情況
（2）計(jì)算2s內(nèi)外力F的大小
（3）計(jì)算2s內(nèi)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬桿未進(jìn)入磁場時(shí)，回路產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，金屬桿做勻加速運(yùn)動．在0-2s內(nèi)小燈發(fā)光亮度始終沒變化，說明金屬桿在1-2s內(nèi)應(yīng)做勻速運(yùn)動．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出感應(yīng)電動勢的大小，由電路的性質(zhì)可得出電阻，則可求得通過燈泡的電流；根據(jù)金屬桿進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，由平衡條件和安培力公式解出F的大�。�
（3）根據(jù)焦耳定律求2s內(nèi)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬桿未進(jìn)入磁場時(shí)，不受安培力，做勻加速運(yùn)動．燈泡亮度一直不變，則知t=1s時(shí)，金屬桿剛好進(jìn)入磁場，且進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動．
（2）金屬桿未進(jìn)入磁場時(shí)，電路中總電阻：R_總=R₁+r=5Ω
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢為：
E₁=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$dL=$\frac{2}{1}$×3×0.5V=3V
通過燈泡的電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=0.6A
由題，燈泡亮度一直不變，則知t=1s時(shí)，金屬桿剛好進(jìn)入磁場，且進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，由平衡條件得：
1-2s內(nèi)，F(xiàn)₂=μmg+BIL=0.2×1×10+2×0.6×0.5=2.6N
設(shè)t=1s時(shí)，金屬棒的速度為v，則有  E₂=BLv
又 E₂=E₁
解得 v=3m/s
在0-1s內(nèi)金屬棒的加速度為 a=$\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{3-2}{1}$=1m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-μmg=ma
解得 F₁=3N
（3）2s內(nèi)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²（R+r）t=0.6²×5×2J=3.6J
答：
（1）2s內(nèi)金屬桿的運(yùn)動情況先做勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動．
（2）在0-1s內(nèi)F的大小為3N，在1-2s內(nèi)外力F的大小是2.6N．
（3）2s內(nèi)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生焦耳熱是3.6J．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)綜合題，涉及知識點(diǎn)較多，掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)即可順利求解．