Question

汽車質(zhì)量m為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過(guò)凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15 m，如圖5-3-13所示.如果路面承受的最大壓力不得超過(guò)2×10⁵ N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過(guò)路面的最小壓力是多大？

圖5-3-13

Answer 1

思路點(diǎn)撥：首先要確定汽車在何位置時(shí)對(duì)路面的壓力最大，汽車經(jīng)過(guò)凹形路面時(shí)，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過(guò)凸形路面時(shí)，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài)，所以汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)路面的壓力最大，經(jīng)過(guò)凸形路面最高點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)路面的壓力最小.通過(guò)受力分析，利用牛頓第二定律和向心力公式即可求出.

解析：當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)路面支持力為，受力情況如圖5-3-14(a)所示，由牛頓第二定律，

圖5-3-14

有-mg=m

要求≤2×10⁵ N

解得允許的最大速率v_m=7.07 m/s

由上面分析知，汽車經(jīng)過(guò)凸形路面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)路面壓力最小，設(shè)為，如圖5-3-14(b)所示，由牛頓第二定律有mg-=m

解得=1×10⁵ N.

答案：7.07 m/s  1×10⁵ N