Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行，已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是（　　）

A.斜面傾角α=

B.A獲得的最大速度為2g

C.C剛離開地面時，B的加速度最大

D.從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．設當物體C剛離開地面時，彈簧的伸長量為xC，則

物體C剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxC、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有

對A有

聯(lián)立解得

當B獲得最大速度時，有

聯(lián)立解得

則

故A正確；

B．設開始時彈簧的壓縮量xB，則

設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xC，則

當物體C剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為

由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，且物體C剛剛離開地面時，A、B兩物體的速度相等，設為vBm，以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)，解得

故B正確；

C．C剛離開地面時，B的速度最大，加速度為零，故C錯誤；

D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球以及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，但A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故D錯誤。

故選AB。