Question

我國(guó)自行研制的“神舟六號(hào)”載人飛船于2005年10月12日9時(shí)在酒泉發(fā)射場(chǎng)由“長(zhǎng)征二號(hào)F”大推力運(yùn)載火箭發(fā)射升空，并按預(yù)定軌道環(huán)繞地球飛行77圈后，于10月17日4時(shí)33分降落在內(nèi)蒙古的主著陸場(chǎng)，標(biāo)志著我國(guó)進(jìn)入了太空新時(shí)代。請(qǐng)解答下列有關(guān)問題。?

（1）“神舟六號(hào)”載人飛船在飛行過程中，若繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則飛船離地面的高度為多少？（設(shè)地面重力加速度為g，地球半徑為R）?

（2）“神舟六號(hào)”點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，飛船處于一個(gè)加速過程，在此過程中，宇航員處于超重狀態(tài)。人們把這種狀態(tài)下宇航員對(duì)座椅的壓力F_n與靜止在地球表面的重力mg的比值k=F_n/mg稱為耐受力值。假設(shè)宇航員費(fèi)俊龍和聶海勝在超重狀態(tài)下耐受力的最大值分別是k=8和k=7，已知地面的重力加速度為g。試求飛船帶著這兩名宇航員豎直向上發(fā)射時(shí)的加速度a的最大值不能超過多少？?

（3）“神舟六號(hào)”進(jìn)入太空后先沿橢圓軌道運(yùn)行，實(shí)施變軌后，進(jìn)入圓軌道運(yùn)行。若質(zhì)量為m的宇宙飛船在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)近地點(diǎn)距地心的距離為r₁，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心的距離為r₂，在運(yùn)行近地點(diǎn)的速度最大值為V_m。當(dāng)飛船運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向后相對(duì)于地面噴射出質(zhì)量為m₀的氣體以后飛船繞地球以半徑r₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)飛船噴氣后質(zhì)量變化，求噴射氣體的速度為多少？（已知飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒，距地心為r、質(zhì)量為m的物體的勢(shì)能為E_p=-gR²m/r。R為地球半徑、g為地面的重力加速度）

Answer 1

（1）G×=m (R+h)?

?GM = R²y??

?h =-R??

（2）

?F_N =F′_N?　         ①?

?F′_N-mg =ma?　　　 ②?

?k =?           ③?

解①②③得a =(k-1)g??

為了保證宇航員的安全k取較小值即k =7所得?

　　　　　　?a =6g??

（3）設(shè)飛船行至遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為v??

由機(jī)械能守恒定律得?

mv_m²-gR²m/r₁=mv ²-gR²m/r₂?�、�?

在半徑為r₂的圓軌道上的運(yùn)行速度?

v₂ =　�、�?

噴出氣體的速度為u，由動(dòng)量守恒定律得?

mv =mv₂-m₀u?　�、�?

由①②③得?

U =