Question

2．如圖甲所示為“離心軌道演示儀”，由傾斜曲面軌道和半徑R=0.2m的圓軌道平滑連接而成．現(xiàn)將其豎直固定在一水平桌面上（如圖乙所示），其圓形軌道部分與桌面相切于A點(diǎn)，桌面離地距離h₁=0.8m．現(xiàn)從曲面軌道某處靜止釋放一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊，不計(jì)滑塊與軌道各處的摩擦，取g=10m/s²．
（1）若滑塊從A處剛進(jìn)入圓軌道時，它對軌道的壓力大小力F_NA=10mg，求：滑塊開始釋放處離桌面的高度h和滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最高點(diǎn)B處時對軌道的壓力大小F_NB；
（2）己知A點(diǎn)與桌面右邊緣C點(diǎn)的距離為0.5m，桌面右側(cè)d₁=0.6m處有一直徑d₂=0.6m、高h(yuǎn)₂=0.35m的開口向上的圓桶，滑塊與桌面間的動摩擦因素μ=0.8．滑塊從曲面軌道某處靜止釋放后，沿圓形軌道運(yùn)動一周后從A點(diǎn)離開，并在桌面上繼續(xù)向右運(yùn)動直至落入圓桶中，則滑塊釋放處離桌面至少多高？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第三定律求得在A點(diǎn)受到的支持力，然后由牛頓第二定律求得在A點(diǎn)的速度，即可由機(jī)械能守恒求得h和在B的速度，然后對滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）根據(jù)滑塊落入桶中，由平拋運(yùn)動規(guī)律求得在C的速度范圍，然后對滑塊從靜止到C應(yīng)用動能定理即可求得高度范圍，再對滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得速度范圍，然后由機(jī)械能守恒求得高度范圍，兩個高度范圍的共值即可能實(shí)際能取的高度范圍，即可得到最小高度．

解答 解：（1）滑塊從A處剛進(jìn)入圓軌道時，它對軌道的壓力大小力F_NA=10mg，那么由牛頓第三定律可知：滑塊受到的支持力也為10mg，對滑塊應(yīng)用牛頓第二定律可得：$10mg-mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$；
滑塊運(yùn)動過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{9}{2}mgR$，$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，$h=\frac{9}{2}R=0.9m$，${v}_{B}=\sqrt{5gR}$，那么，對滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：滑塊受到的支持力4N，故由牛頓第三定律可得：滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最高點(diǎn)B處時對軌道的壓力大小為4N；
（2）滑塊從C到圓桶做平拋運(yùn)動，故有：${h}_{1}-{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，d₁≤v_Ct≤d₁+d₂，所以，t=0.3s，2m/s≤v_C≤4m/s；
滑塊要能通過B點(diǎn)，那么在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}_{B}{′}^{2}}{R}$；
對滑塊從靜止到B應(yīng)用動能定理可得：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$h≥\frac{5}{2}R=0.5m$；
對滑塊從靜止到C應(yīng)用動能定理可得：$mgh-μmgAC=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，0.6m≤h≤1.2m；
所以，滑塊釋放處離桌面至少0.6m；
答：（1）若滑塊從A處剛進(jìn)入圓軌道時，它對軌道的壓力大小力F_NA=10mg，則滑塊開始釋放處離桌面的高度h為0.9m，滑塊運(yùn)動到圓弧軌道最高點(diǎn)B處時對軌道的壓力大小F_NB為4N；
（2）己知A點(diǎn)與桌面右邊緣C點(diǎn)的距離為0.5m，桌面右側(cè)d₁=0.6m處有一直徑d₂=0.6m、高h(yuǎn)₂=0.35m的開口向上的圓桶，滑塊與桌面間的動摩擦因素μ=0.8．滑塊從曲面軌道某處靜止釋放后，沿圓形軌道運(yùn)動一周后從A點(diǎn)離開，并在桌面上繼續(xù)向右運(yùn)動直至落入圓桶中，則滑塊釋放處離桌面至少0.6m．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．