Question

7．如圖甲所示，在利用重物自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組打出了三條紙帶，但是由于實(shí)驗(yàn)操作不規(guī)范，三條打點(diǎn)紙帶的第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)之間的距離都明顯的大于2mm，于是他們選擇了如圖乙所示的一條點(diǎn)跡清晰且在一條直線上的紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．他們首先在所選擇紙帶的前四個(gè)點(diǎn)的下方標(biāo)上1、2、3、4，在后面適當(dāng)位置又選了五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E；然后，他們又設(shè)計(jì)了四種數(shù)據(jù)處理方案來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
方案1：選擇第1個(gè)點(diǎn)作為過(guò)程的起點(diǎn)，分別選擇計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D作為過(guò)程的終點(diǎn)，用刻度尺量出計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E到第1個(gè)點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再數(shù)出計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D到第1個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔數(shù)k，利用V_n=gkT算出重物運(yùn)動(dòng)到計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D時(shí)的速度，比較“mgh_n和$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$”是否相等來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
方案2：選擇第1個(gè)點(diǎn)作為過(guò)程的起點(diǎn)，分別選擇計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D作為過(guò)程的終點(diǎn)，用刻度尺量出計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E到第1個(gè)點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=$\frac{{{h}_{n+1}-h}_{n-1}}{2T}$算出重物運(yùn)動(dòng)到計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D時(shí)的速度，比較“mgh_n和$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$”是否相等來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
方案3：選擇第3個(gè)點(diǎn)作為過(guò)程的起點(diǎn)，分別選擇計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D作為過(guò)程的終點(diǎn)，用刻度尺量出計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E到第3個(gè)點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再數(shù)出計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D到第1個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔數(shù)k，利用V_n=gkT算出重物運(yùn)動(dòng)到計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D時(shí)的速度，利用V₃=2gT求出打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)重物的速度，比較“mgh_n和（$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${V}_{3}^{2}$）”是否相等來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．
方案4：選擇第3個(gè)點(diǎn)作為過(guò)程的起點(diǎn)，分別選擇計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D作為過(guò)程的終點(diǎn)，用刻度尺量出計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E到第3個(gè)點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=$\frac{{{h}_{n+1}-h}_{n-1}}{2T}$算出重物運(yùn)動(dòng)到計(jì)數(shù)點(diǎn)B、C、D時(shí)的速度，再測(cè)出第2個(gè)點(diǎn)到第4個(gè)點(diǎn)之間的距離S，利用V₃=$\frac{S}{2T}$求出打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)重物的速度，比較“mgh_n和（$\frac{1}{2}$m${V}_{n}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${V}_{3}^{2}$）”是否相等來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．

（1）你認(rèn)為最合適的方案是方案4．
（2）說(shuō)出兩條你認(rèn)為其他方案不合適的理由：
理由1：研究過(guò)程的起點(diǎn)不能選在第1點(diǎn)．
理由2：不能用v=gt計(jì)算速度．

Answer 1

分析 實(shí)驗(yàn)中根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出瞬時(shí)速度的大小，從而得出動(dòng)能額定增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．

解答 解：（1）最合適的方案是方案4．
（2）理由1：研究過(guò)程的起點(diǎn)不能選在第1點(diǎn)，打第1點(diǎn)和紙帶的釋放不同步．
理由2：不能用v=gt計(jì)算速度，由于空氣阻力、摩擦阻力、打點(diǎn)阻力的影響，重物實(shí)際下落的加速度小于重力加速度g，用v=gt計(jì)算速度會(huì)使動(dòng)能增量的測(cè)量值偏大．
故答案為：（1）方案4，（2）研究過(guò)程的起點(diǎn)不能選在第1點(diǎn)；不能用v=gt計(jì)算速度．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．