Question

如圖所示，一滑板B靜止在水平面上，上表面所在平面與固定于豎直平面內(nèi)、半徑為R的1/4圓形光滑軌道相切于Q。一物塊A從圓形軌道與圓心等高的P點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)物塊經(jīng)過Q點(diǎn)滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持續(xù)作用。已知物塊、滑板的質(zhì)量均為m，物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)=3μ，滑板與水平面間的動摩擦因數(shù)=μ，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g。

  （1）求物塊滑到Q點(diǎn)的速度大小；

  （2）簡單分析判斷物塊在滑板上滑行過程中，滑板是否滑動；

  （3）為使物塊不從滑板上滑離，滑板至少多長？

 

Answer 1

解：（1）物塊A從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，由動能定理有：

             （3分）

    解得：         （3分）

    （2）物塊與滑板間的滑動摩擦力    （1分）

         滑板與水平面間的滑動摩擦力（1分）

         故物塊在滑板上滑行的過程中，滑板將向左滑動。    （2分）

    （3）對于物塊與滑板構(gòu)成的系統(tǒng)，，系統(tǒng)動量守恒定律：

                     （2分）

        解得：        （2分）

        設(shè)滑板的長度至少為L，物塊與滑板共速前滑板滑行的位移為L₁，對于系統(tǒng)由動能定理有：

           （2分）

       （說明：此處分別對物塊、滑板列動能定理求解，也可得分）

   解得：   （2分）