Question

13．如圖所示，質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，左端放置質(zhì)量m=1kg的小物塊（可看做質(zhì)點(diǎn)）．小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ₁=0.3，木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，給小物塊一水平向右F=6N的拉力，使小物塊相對(duì)于木板向右加速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²．
（1）求小物塊和木板的加速度大小．
（2）經(jīng)過(guò)2s后，若小物塊仍未從木板上滑落，求小物塊和木板的位移．
（3）若F作用2s后立刻撤去，要使小物塊不滑出木板，木板至少為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)木板和小物體受力分析，由牛頓第二定律可以求得加速度的大�。�
（2）根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出位移大�。�
（3）撤去拉力后，小滑塊在滑動(dòng)摩擦力作用下，做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度相等時(shí)相對(duì)靜止，然后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，求出速度相等前滑塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移，進(jìn)而求出木板的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)小物塊，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{F-{μ}_{1}mg}{m}=\frac{6-0.3×1×10}{1}=3m/{s}^{2}$，
對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}mg{-μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.3×1×10-0.1×2×10}{1}=1m/{s}^{2}$，
（2）根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：
2s內(nèi)小物塊的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6m$，
木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×4=2m$，
（3）撤去F時(shí)，物體的速度v₁=a₁t=3×2=6m/s，木板的速度v₂=a₂t=1×2=2m/s，
撤去F后，物塊做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木板以原來(lái)的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等后一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
撤去F后，對(duì)小物塊，根據(jù)牛頓第二定律得${a}_{3}=\frac{{-μ}_{1}mg}{m}=\frac{-0.3×1×10}{1}=-3m/{s}^{2}$，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁兩者速度相等，則有
v₂+a₂t₁=v₁+a₃t₁
解得：t₁=1s，
當(dāng)速度相等時(shí)，物塊正好運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，木板長(zhǎng)度最短，
此過(guò)程中，木塊運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{1}}^{2}=6×1-\frac{1}{2}×3×1=4.5m$，
木板運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{4}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=2×1+\frac{1}{2}×1×1=2.5m$，
則木板的長(zhǎng)度最少為L(zhǎng)=x₁+x₃-x₂-x₄=6+4.5-2-2.5=6m．
答：（1）小物塊和木板的加速度大小分別為3m/s²和1m/s²．
（2）經(jīng)過(guò)2s后，若小物塊仍未從木板上滑落，小物塊和木板的位移分別為6m和2m．
（3）若F作用2s后立刻撤去，要使小物塊不滑出木板，木板至少6m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是正確對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，清楚滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，知道當(dāng)速度相等時(shí)，物塊正好運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，木板長(zhǎng)度最短，難度適中．