Question

20．上海磁懸浮列車示范運營線是世界上第一條商業(yè)示范運營的磁懸浮交通線路．正線全長為30km，西起上海地鐵2號線龍陽路站，東至浦東國際機場，設(shè)計最大運行速度為430km/h，2004年5月正式投人商業(yè)試運營．已知列車單向運行中分加速、勻速和減速三個階段，加速度大小均為1.2m/s²，中間階段可以看作是勻速直線運動，實際運行時最高速度為300km/h，問：
（1）列車從靜止開始加速到最大速度需要多長時間？
（2）加速階段磁懸浮列車通過的位移是多少？
（3）磁懸浮列車的單向運行時間大約是多少？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運動的速度公式即可求出列車從靜止開始加速到最大速度需要的時間；
（2）由位移公式即可求出加速階段磁懸浮列車通過的位移；
（3）磁懸浮列車減速階段的時間與加速階段的時間相等，由勻速直線運動的位移公式即可求出勻速運動的時間，三段時間求和即可求出的單向運行時間．

解答 解：（1）列出的最大速度：${v}_{m}=\frac{300×1{0}^{3}}{3600}=83.33$m/s
列車從靜止開始加速，得：v_m=at
所以：t=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{\frac{300×1{0}^{3}}{3600}}{1.2}=69.44$s≈69s
（2）加速階段的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.2×69.4{4}^{2}=2893.33$m
（3）由于減速的加速度大小與加速階段的加速度大小相等，所以減速階段的位移與加速階段的位移大小相等，所以勻速運動的位移：
x₂=L-2x₁=30000-2×2893.33=24213.34m
勻速運動的時間：$t′=\frac{{x}_{2}}{{v}_{m}}$=$\frac{24213.33}{833.33}≈290.56$s
列出運行的總時間：T=2t+t′=2×69.44+290.56=429.44s≈429s
答：（1）列車從靜止開始加速到最大速度需要69s時間？
（2）加速階段磁懸浮列車通過的位移是2893.33m；
（3）磁懸浮列車的單向運行時間大約是429s．

點評 該題以實際應(yīng)用的磁懸浮列車為模型，考查勻變速直線運動的幾個公式的應(yīng)用，屬于對基本公式的考查，基礎(chǔ)題目．