Question

3．如圖所示，一單匝矩形金屬線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場中繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動．轉(zhuǎn)軸OO′過AD邊和BC邊的中點．若從圖示位置開始計時，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化關(guān)系可以表示為Φ=0.1cos20πt（Wb），時間t的單位為s．已知矩形線圈電阻為2.0Ω．下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖示位置時線圈中的電流最大
• B． 穿過線圈的磁通量的最大值為0.1$\sqrt{2}$Wb
• C． 在任意1s時間內(nèi)，線圈中電流的方向改變10次
• D． 線圈中電流的有效值為$\frac{π}{\sqrt{2}}$A

Answer 1

分析 由表達(dá)式Φ=0.1cos20πt（Wb）得出磁通量的最大值BS和角速度，根據(jù)E_m=BSω求解最大電動勢，從而求出電動勢的有效值，根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，一個周期內(nèi)電流方向改變兩次．

解答 解：A、圖示位置時，線圈的各邊都不切割磁感線，沒有感應(yīng)電流，故A錯誤．
B、由表達(dá)式Φ=0.1cos20πt（Wb），可知，穿過線圈的磁通量的最大值為 Φ_m=0.1Wb，故B錯誤；
C、由Φ=0.1cos20πt（Wb），知ω=20π rad/s．則交流電的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{20π}$=0.1s，一個周期內(nèi)電流方向改變兩次，故在任意1s時間內(nèi)，線圈中電流的方向改變20次，故C錯誤；
D、線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為 E_m=BSω=Φ_mω=0.1×20π=2π V，已知矩形線圈電阻為 R=2.0Ω．電流的最大值為 I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=π A
電流的有效值為 I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{π}{\sqrt{2}}$A，故D正確；
故選：D

點評 本題研究交變電流的產(chǎn)生規(guī)律，實質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識的具體應(yīng)用，關(guān)鍵知道磁通量與感應(yīng)電動勢最大值的關(guān)系：E_m=BSω=Φ_mω．