Question

13．一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪，兩端拴有A、B兩物體，A、B質(zhì)量分別為m₁=2kg，m₂=3kg．B物塊開(kāi)始時(shí)靜止于地面上，A離地高度H=1m．現(xiàn)將A抬高h(yuǎn)₁=1.25m，由靜止釋放，繩子繃直一瞬間斷開(kāi)，并給B一個(gè)豎直向上的瞬時(shí)沖量I，經(jīng)觀察，B此后上升的最大高度為h₂=0.2m，（不考慮一切阻力，取g=10m/s²）求：
（1）瞬時(shí)沖量I的大��；
（2）A落地的速度．

Answer 1

分析 （1）B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出上升到最高點(diǎn)的速度，以豎直向上為正，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解；
（2）A先做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出下落h₁高度時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出繩子斷裂瞬間的速度，之后A自由下落，由機(jī)械能守恒求解落地速度即可．

解答 解：（1）B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則上升到最大高度時(shí)，速度為：${v}_{2}=\sqrt{2g{h}_{2}}=2m/s$
以豎直向上為正，根據(jù)動(dòng)量定理得：I-m₂g△t=m₂△v，由于時(shí)間極短，△t近似為0，所以有：I=m₂△v=6Ns
（2）A先做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落h₁高度時(shí)，速度為：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}=5m/s$，
由于繩子給A的作用力F′=F，沖量大小也為I，方向豎直向上，由動(dòng)量定理為：m₁g△t-I=m₁v₁′-m₁v₁
代入數(shù)據(jù)得：v₁′=2m/s
之后A自由下落，由機(jī)械能守恒得：
${m}_{1}gH=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}$
解得：$v=2\sqrt{6}$m/s
答：（1）瞬時(shí)沖量I的大小為6Ns；
（2）A落地的速度為2$\sqrt{6}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理、自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．