Question

20．如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧下端固定在位置E，上端恰好與水平線CD齊平．靜止在傾角為θ=53°的光滑斜面上．一長為L=1.8m的輕質細繩一端固定在O點，另一端系一質置m=lkg的小球，將細繩拉至水平，使小球從位置A由靜止釋放．小球到達最低點B時，細繩剛好被拉斷．之后小球恰好沿著斜面方向撞上彈簧上端并將彈簧壓縮，最大壓縮量為x=0.5m，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）細繩受到的拉力的最大值T_m；
（2）B點到水平線CD的髙度h；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律求出小球在B點的速度，再根據豎直方向上的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（2）球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求h．
（3）根據速度的合成求出A點的速度，根據系統(tǒng)機械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）設小球在B點的速度為v_B，由機械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv_B²，
在B點，由牛頓第二定律得：T_m-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得：v_B=6m/s，T_B=30N        
（2）小球在B點時，細繩剛好被拉斷后做平拋運動，沿著斜面方向撞上彈簧上端時設水平方向速度為v_x，豎直方向速度為v_y，速度方向與水平方向的夾角為θ，則
v_x=v_B=6m/s
v_y=$\sqrt{2gh}$
據題有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
解得：h=3.2m       
（3）設小球在C點的速度為v_C，則有：
v_C=$\frac{{v}_{x}}{cosθ}$
則彈簧所獲得的最大彈性勢能：
E_p=mgxsin 53°+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：E_P=54 J       
答：（1）細繩受到的拉力的最大值為30N．　
（2）D點到水平線AB的高度h為3.2m．　
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能E_p為54J．

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動等知識點，綜合運用了牛頓第二定律、機械能守恒定律，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．