Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，振動(dòng)過(guò)程中m、M之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k、物塊和木板之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說(shuō)法正確的是

A. 若t時(shí)刻和時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則一定等于的整數(shù)倍

B. 若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相同

C. 研究木板的運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力充當(dāng)了木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力

D. 當(dāng)整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間的摩擦力大小等于

Answer 1

【答案】D

【解析】設(shè)位移為x，對(duì)整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
kx=（m+M）a ①
對(duì)m物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二定律，有：f=ma ②
所以： ③
若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻物塊受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個(gè)時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對(duì)平衡位置對(duì)稱的位置上，但△t不一定等于的整數(shù)倍．故A錯(cuò)誤；
若△t=，則在t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對(duì)平衡位置對(duì)稱的位置上，彈簧的長(zhǎng)度不一定相同．故B錯(cuò)誤；由開始時(shí)的分析可知，研究木板的運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力與m對(duì)木板的摩擦力的合力提供回復(fù)力．故C錯(cuò)誤．由③可知，當(dāng)整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間摩擦力的大小等于．故D正確．故選D.