Question

10．如圖所示，編號(hào)1是傾角為37°的三角形劈，編號(hào)2、3、4、5、6是梯形劈三角形劈和梯形．劈的斜面部分位于同一傾斜平面內(nèi)，即三角形劈和梯形劈構(gòu)成一個(gè)完整的斜面體；可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊質(zhì)量為m=1kg，與斜面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，三角形劈和梯形劈的質(zhì)量均為M=1kg，劈的斜面長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.3m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2，它們緊靠在一起放在水平面上，現(xiàn)使物塊以平行于斜面方向的初速度v₀=6m/s從三角形劈的底端沖上斜面，假定最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若將所有劈都固定在水平面上，通過計(jì)算判斷物塊能否從第6塊劈的右上端飛出？
（2）若所有劈均不固定，物塊滑動(dòng)到第幾塊劈時(shí)梯形劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)？
（3）劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)劈固定時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊滑到第6塊劈右上端時(shí)的速度，從而判斷能否從上端飛出．
（2）對(duì)梯形劈分析，抓住物塊對(duì)劈的壓力和摩擦力在水平方向上的分力與劈所受的摩擦力相等時(shí)，劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度．

解答 解：（1）若劈一直保持靜止不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度大小為：
a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
則物塊滑到第6塊劈右上端時(shí)的速度
${v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}=2×（-a）×（6L）$，
解得：v₂=0，
所以物塊不能從第6塊劈的右上端飛出．
（2）物塊與斜面間的彈力：F_N1=mgcos37°=8N
物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦力：f₁=μ₁F_N1=4N
地面對(duì)劈的支持力：F_N2=nMg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
當(dāng)f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2時(shí)剛好開始滑動(dòng)，
解得：n=3.6
所以物塊滑動(dòng)到第4塊劈時(shí)，劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)，
（3）物塊的加速度：$a=\frac{mgsin37°+{f}_{1}^{\;}}{m}$，
代入數(shù)值 a=10m/s²
劈開始滑動(dòng)時(shí)物塊的速度：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2×（-a）×（3L）$，
解得：${v}_{1}^{\;}=3\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物塊不能從第6塊劈的右上端飛出；
（2）物塊滑動(dòng)到第4塊劈時(shí)，劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)；
（3）劈開始相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度為$3\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．