Question

如圖甲所示，表面絕緣、傾角q=30°的斜面固定在水平地面上，斜面的頂端固定有彈性擋板，擋板垂直于斜面，并與斜面底邊平行。斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與斜面底邊平行，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，磁場(chǎng)上邊界到擋板的距離s=0.55m。一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg、總電阻R=0.25W的單匝矩形閉合金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長(zhǎng)L=0.50m。從t=0時(shí)刻開(kāi)始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去拉力，線框繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，并與擋板發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程的時(shí)間可忽略不計(jì)，且沒(méi)有機(jī)械能損失。線框向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。已知線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)m=/3，重力加速度g取10 m/s²。

(1)求線框受到的拉力F的大��；

(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)已知線框向下運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀-(式中v₀為線框向下運(yùn)動(dòng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，x為線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后對(duì)磁場(chǎng)上邊界的位移大小)，求線框在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

解析：

(1)由v-t圖象可知，在0～0.4s時(shí)間內(nèi)線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁=2.0m/s，所以在此過(guò)程中的加速度a==5.0m/s²                       (1分)

由牛頓第二定律有F-mgsinq -m mgcosq=ma                                  (2分)

解得F=1.5 N                                                         (1分)

(2)由v-t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv₁                                                          (1分)

通過(guò)線框的電流I==                                          (1分)

線框所受安培力F_安=BIL                                               (1分)

對(duì)于線框勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由力的平衡條件有F=mgsinq+μmgcosq+   (2分)

解得B=0.50T                                                         (1分)

(3)由v-t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并以速度v₁勻速穿出磁場(chǎng)，說(shuō)明線框的寬度等于磁場(chǎng)的寬度D=0.40m                                     (1分)

線框ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)檔板時(shí)的位移為s-D=0.15m    (1分)

設(shè)線框與擋板碰撞前的速度為v₂，由動(dòng)能定理，有

-mg(s-D)sinq-μmg(s-D)cosq=                               (1分)

解得v₂==1.0 m/s                       (1分)

線框碰檔板后速度大小仍為v₂，線框下滑過(guò)程中，由于重力沿斜面方向的分力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N，因此線框與擋板碰撞后向下做勻速運(yùn)動(dòng)，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂=1.0 m/s；進(jìn)入磁場(chǎng)后因?yàn)橛质艿桨才嗔ψ饔枚鴾p速，做加速度逐漸變小的減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框全部離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v₃

由v＝v₀-得v₃= v₂ -=-1.0 m/s，

因v₃<0，說(shuō)明線框在離開(kāi)磁場(chǎng)前速度已經(jīng)減為零，這時(shí)安培力消失，線框受力平衡，所以線框?qū)㈧o止在磁場(chǎng)中某位置。                                             (1分)

線框向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=I²Rt==0.40 J       (1分)

線框向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂==0.05 J          (2分)

所以Q= Q₁+ Q₂=0.45 J                                                (1分)