11.一列簡(jiǎn)諧橫波,圖中的實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象,虛線是經(jīng)過(guò)0.2s時(shí)的波形圖象.
(1)若這列波向右傳播,求波速;
(2)若這列波向左傳播,且振幅為5cm,求從實(shí)線對(duì)應(yīng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),坐標(biāo)為x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程和位移分別是多少?
(3)假定波速是35m/s,若有一質(zhì)點(diǎn)P,其平衡位置的坐標(biāo)是x=0.5m,從實(shí)線對(duì)應(yīng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以到達(dá)平衡位置?

分析 (1)由圖讀出波長(zhǎng)λ=4m.若波向右傳播的最短距離為1m,時(shí)間t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s,求出波周期的通項(xiàng)式.即可求得波速的通項(xiàng).
(2)根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系,結(jié)合波的周期性求質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程和位移.
(3)波速是35m/s和時(shí)間為0.2s,由x=vt求出波傳播的距離,分析與波長(zhǎng)的關(guān)系,根據(jù)波形的平移,確定波的傳播方向.再分析質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置的時(shí)間.

解答 解:(1)由題意得,如果波向右傳播,則所需時(shí)間為:t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s,(n=0,1,2…)        
則得:T=$\frac{0.8}{4n+1}$s
波速為:v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{\frac{0.8}{4n+1}}$=5(4n+1)m/s,(n=0,1,2…)     
(2)若這列波向左傳播,則有:t=nT+$\frac{3T}{4}$
所以坐標(biāo)為x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程:s=n×4A+3A=n×4×5cm+3×5cm=20n+15 cm (n=0,1,2…)                 
t=0.2s時(shí),該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷,位移為:x=-5cm                                     
(3)若波速是35m/s,則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為:x=vt=35×0.2m=7m=1$\frac{3}{4}$λ,所以波向左傳播.
這時(shí)周期為:T=$\frac{t}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{0.2}{\frac{7}{4}}$=$\frac{4}{35}$s  
質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)平衡位置所需要的時(shí)間為:t=$\frac{x+n\frac{λ}{2}}{λ}$=$\frac{0.5+2n}{4}$T=$\frac{0.5+2n}{35}$s(n=0,1,2…) 
答:(1)波速為5(4n+1)m/s,(n=0,1,2…).
(2)從實(shí)線對(duì)應(yīng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),坐標(biāo)為x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在0.2秒內(nèi)的路程和位移分別是20n+15 cm (n=0,1,2…)和-5cm.
(3)質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)平衡位置所需要的時(shí)間是$\frac{0.5+2n}{35}$s(n=0,1,2…).

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力.對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形,一定要考慮波的雙向性和周期性.

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A.電源的電動(dòng)勢(shì)為4 V
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D.電源被短路時(shí),電源消耗的功率為16 W

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A.在0~t0時(shí)間內(nèi)加速度不變,在t0~3t0時(shí)間內(nèi)加速度減小
B.降落傘打開前,降落傘和傘兵的加速度越來(lái)越大
C.在t0~3t0的時(shí)間內(nèi),平均速度>$\frac{1}{2}$(v1+v2
D.若第一個(gè)傘兵在空中打開降落傘時(shí)第二個(gè)傘兵立即跳下,則他們?cè)诳罩械木嚯x先增大后減小

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6.半徑為R的半圓柱形介質(zhì)截面如圖所示,O為圓心,AB為直徑,Q是半圓上的一點(diǎn),QO垂直于AB.相互平行的同種單色光a和b,從不同位置進(jìn)入介質(zhì),光線a沿直線射向O點(diǎn),在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射,光線b從Q點(diǎn)射向介質(zhì),入射角為45°,b光經(jīng)介質(zhì)折射后,與a的反射光OO′交于P點(diǎn),則P到QO的垂直距離為( 。
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