Question

【題目】如圖所示，絕緣細線下端懸吊有一質(zhì)量為m的帶正電小球，當細線與豎直方向的夾角為θ時，讓小球從A處由靜止開始釋放，在垂直勻強磁場方向的豎直面內(nèi)向右下方擺動，小球運動到最低點B時，細線突然斷裂，最終落到水平地面上。已知B點離地面的高度為h，重力加速度大小為g。下列說法正確的是

A. 小球在落地前的運動過程中機械能守恒

B. 小球落地時的速度方向可能豎直向下

C. 細線斷裂的瞬間，其拉力大小為mg(3－2sinθ)

D. 從細線斷裂到小球落地的這一段時間小于

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

洛倫茲力不做功，小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒；由左手定則判斷小球經(jīng)過最低點時所受洛倫茲力方向；根據(jù)牛頓第二定律列方程得出小球經(jīng)過最低點時輕繩所受拉力的表達式．

小球A到B的運動過程中受重力、洛倫茲力和繩子拉力，而繩子拉力和洛倫茲力力時刻和速度的方向垂直不做功；在從B點到小球落地的過程中小球受到重力和洛倫茲力，洛倫茲力不做功，所以只有重力做功，故小球運動過程機械能守恒，故A正確；小球的速度的方向最小右下方時，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力的方向沿左下方，有沿水平方向向左的分量，根據(jù)曲線運動的特點可知，小球落地時的速度方向可能豎直向下。故B正確；設繩子的長度為R，小球擺到最低點過程：mgR（1-cosθ）= mv2；小球向右擺動通過最低點是：T-qvB-mg=m，得：T=mg+m+qvB=mg（3-2cosθ）+qB ，故C錯誤；根據(jù)左手定則可知，從細線斷裂到小球落地的這一段時間內(nèi)小球受到的洛倫茲力始終有向下的分力，所以小球沿豎直向下的方向上的加速度始終大于g，所以向下運動的時間小于．故D正確；故選ABD。