Question

1．一列橫波如圖所示，波長λ=8m，實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.005s時刻的波形圖．則：
（1）波速多大？
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又為多大？

Answer 1

分析 （1）因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論．又因為題中沒有給出△t=t₂-t₁與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性．運用波形平移法得出波的傳播距離s與波長的關(guān)系，由v=$\frac{s}{t}$求得波速．
（2）波的一個周期內(nèi)傳播的距離是λ，當(dāng)2T＞t₂-t₁＞T時，可知2λ＞s＞λ，根據(jù)上題結(jié)果分析求解本題．

解答 解：（1）若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離△x₀=$\frac{1}{4}$λ=2m
波傳播的可能距離是△x=△x₀+nλ=8n+2（m）（n=0，1，2，3…）
則可能的波速為 v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8n+2}{0.005}$=1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離△x₀′=$\frac{3}{4}λ$=6m
波傳播的可能距離是△x=△x₀′+nλ=8n+6（m）
則可能的波速為  v=$\frac{△x}{△t}$=1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）
（2）當(dāng)2T＞t₂-t₁＞T時，根據(jù)波動與振動的對應(yīng)性可知2λ＞△x＞λ，這時波速的通解表達(dá)式中n=1．
若波沿x軸正方向傳播，則波速為 v=1600n+400=2000（m/s）
若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 v=1600n+1200=2800（m/s）
答：（1）若波沿x軸正方向傳播，波速是1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）；若波沿x軸負(fù)方向傳播，波速是1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）．
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，若波沿x軸正方向傳播，波速為2000（m/s）；若波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為2800（m/s）．

點評 本題關(guān)鍵抓住波的周期性和雙向性，運用波形的平移法進(jìn)行分析和求解，是典型的多解問題，不能漏解．