Question

1．如圖所示為一恒星系統(tǒng)的示意圖，A、B、C為該星系的3顆行星，在同一平面內(nèi)環(huán)繞中央恒星O近似做圓周運(yùn)動(dòng)，其中A、B兩行星的質(zhì)量較大，離恒星較近，C質(zhì)量較小，離恒星較遠(yuǎn)．天文學(xué)家觀測(cè)得到A、B、C三行行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r₁：r₂：r₃=1：4：16，其中C行星的公轉(zhuǎn)周期為T．并觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，中心恒星實(shí)際也有周期性振動(dòng)，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A、B的萬(wàn)有引力引起中心恒星的振動(dòng)，則由此可推知恒星的振動(dòng)周期可能為（　�。�

• A． $\frac{T}{56}$
• B． $\frac{T}{80}$
• C． $\frac{T}{104}$
• D． 4T

Answer 1

分析 先根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求解A、B行星的公轉(zhuǎn)周期；根據(jù)題意，中心恒星實(shí)際也有周期性振動(dòng)的原因可能是A、B的萬(wàn)有引力引起中心恒星的振動(dòng)，即每次A、B相距最近時(shí)振動(dòng)一次．

解答 解：A、B、C三行行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r₁：r₂：r₃=1：4：16，
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：$\frac{r_1^3}{T_1^2}=\frac{r_2^3}{T_2^2}=\frac{r_3^3}{T_3^2}$
其中T₃=T，故${T}_{1}=\frac{T}{64}$，${T}_{2}=\frac{T}{8}$；
每當(dāng)A、B相距最近時(shí)，對(duì)恒星的引力的合力最大，A、B相距最遠(yuǎn)時(shí)對(duì)恒星的引力的合力最小，故恒星振動(dòng)的周期等于A、B連續(xù)兩次相距最近的時(shí)間，故：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{1}}-\frac{2π}{{T}_{2}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}=\frac{T}{56}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確恒星振動(dòng)的原理，是A、B對(duì)恒星的萬(wàn)有引力的變化周期導(dǎo)致的，然后結(jié)合開(kāi)普勒定律和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行分析，不難．