Question

5．在2014年下期華鎣中學(xué)舉行的秋季田徑運(yùn)動會的1500米比賽中，小張很想得冠軍，他一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點(diǎn)50米處時便只能保持5m/s的速度前進(jìn)而不能加速沖刺．此時一直保持在小張后面的小李在直道上距小張6.25米，速度為4m/s，他立即發(fā)力并保持以0.5m/s²的加速度沖刺．試分析：
（1）誰得到的了冠軍？
（2）小張和小李中任一個跑到終點(diǎn)前，他們之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩人距離終點(diǎn)的位移，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式和勻速直線運(yùn)動的位移公式分別求出兩人的運(yùn)動時間，從而判斷小明是否一直保持在小華的前面跑到終點(diǎn)而得到了冠軍．
（2）當(dāng)兩人速度相等時，距離最大，小華追上小明后，之間的距離又不斷變大，分別求出速度相等時兩者的位移，以及小華沖到終點(diǎn)時兩人的位移，從而確定距離的最大值．

解答 解：（1）小張最后50米用時：t₁═$\frac{50}{5}$=10s
小李最后沖刺用時t₂：v₂t₂+$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$=x₁+6.25
4t₂$+\frac{1}{2}×0.5×{t}_{2}^{2}$=50+6.25
解得：t₂=9s＜t₁
所以小李得冠軍．　　　  
（2）小李追上小張之前，二者速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)t秒二者速度相等，則
由：v₂+at=v₁  得t=2秒　　　　　　　　　　　　　　
二者最大距離△s=（6.25+v₁t）-（v₂t+$\frac{1}{2}$at²）=（6.25+5×2）-（4×2+$\frac{1}{2}$×2²）=7.25m
小李追上小張后二者距離又不斷拉大，當(dāng)小李沖到終點(diǎn)時小張距終點(diǎn)的距離為：
s=50-v₁t₂=5m＜△s
∴在小張和小李中任一個跑到終點(diǎn)之前，他們之間的最大距離為7.25m．
答：（1）小李得冠軍
（2）他們之間的最大距離是7.25m．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)動學(xué)中的追及問題，知道兩人速度相等時有最大距離，但是不能武斷地認(rèn)為速度相等時兩者的距離就為最大距離，因?yàn)樾∪A追上小明后兩者距離有逐漸變大，需與小華到達(dá)終點(diǎn)時兩者的距離進(jìn)行比較．