Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的傾斜軌道和水平軌道平滑連接且固定不動，小物塊與兩軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，小物塊從斜面上A點靜止釋放，最終停止在水平軌道上的B點，已知小物塊從釋放至停止滑行的總路程s=1.4m．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）小物塊運動過程中的最大速度v_m；
（2）靜止釋放小物塊后1.2s內(nèi)的平均速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在斜面上和水平面上運動的加速度大小，再對兩個過程，分別運用速度位移公式列式，即可求解最大速度．
（2）平均速率等于路程與時間之比．根據(jù)運動學(xué)公式分別求兩個過程的時間和位移大小，再求平均速率．

解答 解：（1）小物塊在傾斜軌道上勻加速下滑，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁．
代入數(shù)據(jù)解得 a₁=2m/s²．
小物塊在水平軌道上勻減速滑行，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₂．
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²．
由運動學(xué)公式得：s=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=2m/s
（2）小物塊在傾斜軌道上運動時間為：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$=1s
路程為：s₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m
到t₁時刻小物塊在水平軌道上運動的路程為：
s₂=v_m（t-t₁）-$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{1}）^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=0.3m
所以靜止釋放小物塊后1.2s內(nèi)的平均速率為：
$\overline{v}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{1+0.3}{1.2}$=$\frac{13}{12}$m/s
答：（1）小物塊運動過程中的最大速度v_m是2m/s．
（2）靜止釋放小物塊后1.2s內(nèi)的平均速率是$\frac{13}{12}$m/s．

點評 分析清楚物塊的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，應(yīng)用運動學(xué)公式時，要抓住兩個過程之間的關(guān)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系．