13.如圖所示,傾角θ=37°的傾斜軌道和水平軌道平滑連接且固定不動,小物塊與兩軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,小物塊從斜面上A點靜止釋放,最終停止在水平軌道上的B點,已知小物塊從釋放至停止滑行的總路程s=1.4m.sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:
(1)小物塊運動過程中的最大速度vm;
(2)靜止釋放小物塊后1.2s內(nèi)的平均速率.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在斜面上和水平面上運動的加速度大小,再對兩個過程,分別運用速度位移公式列式,即可求解最大速度.
(2)平均速率等于路程與時間之比.根據(jù)運動學(xué)公式分別求兩個過程的時間和位移大小,再求平均速率.

解答 解:(1)小物塊在傾斜軌道上勻加速下滑,由牛頓第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma1
代入數(shù)據(jù)解得 a1=2m/s2
小物塊在水平軌道上勻減速滑行,由牛頓第二定律得:
μmg=ma2
代入數(shù)據(jù)解得:a2=2m/s2
由運動學(xué)公式得:s=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得:vm=2m/s
(2)小物塊在傾斜軌道上運動時間為:t1=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$=1s
路程為:s1=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m
到t1時刻小物塊在水平軌道上運動的路程為:
s2=vm(t-t1)-$\frac{1}{2}{a}_{2}(t-{t}_{1})^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得:s2=0.3m
所以靜止釋放小物塊后1.2s內(nèi)的平均速率為:
$\overline{v}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{1+0.3}{1.2}$=$\frac{13}{12}$m/s
答:(1)小物塊運動過程中的最大速度vm是2m/s.
(2)靜止釋放小物塊后1.2s內(nèi)的平均速率是$\frac{13}{12}$m/s.

點評 分析清楚物塊的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度,應(yīng)用運動學(xué)公式時,要抓住兩個過程之間的關(guān)系,如速度關(guān)系、位移關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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(1)設(shè)司機開始剎車的時刻為t=0時刻,請在如圖2所示的坐標(biāo)系中做出汽車在這55s內(nèi)的v-t圖象
(2)求公交車勻減速行駛的加速度大小及行駛的距離
(3)求公交車勻加速駛離車站的加速度大小
(4)若公交車總質(zhì)量為1.0×104kg,所受阻力恒為車重的0.02倍,求公交車駛離車站加速過程中的牽引力大。

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4.如圖所示,在高速公路的旁邊我們?吹饺鐖D所示的路牌,這是交通部門設(shè)置的限速標(biāo)志,這是指汽車經(jīng)過這一路段時( 。
A.汽車上的速度計指示值,有時還是可以超100km/h的
B.平均速度大小應(yīng)介于60km/h和100km/h之間
C.瞬時速度大小應(yīng)小于100km/h,平均速度大小應(yīng)大于60km/h
D.瞬時速度大小應(yīng)介于60km/h和100km/h之間

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1.足夠長的木板B與物塊A的質(zhì)量分別為mB,mA,在力F=kt(k>0)的作用下一起加速,加速度隨時間變化的圖線如圖2所示,k、a0、t0為已知量,重力加速度為g,則以下說法正確的是(  )
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8.在2014珠海國際航展上,中國殲-20隱身戰(zhàn)斗機是此次航展最大的“明星”.殲-20戰(zhàn)機在降落過程中的水平分速度為60m/s,豎直分速度為6m/s,已知殲-20戰(zhàn)機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動,在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動,則飛機落地之前( 。
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