Question

3．第十一屆珠海航展期間，市政府大力提倡“綠色出行、公交優(yōu)先”的服務(wù)理念，共投放326臺(tái)公共汽車直接服務(wù)航展，是歷屆航展中公交服務(wù)規(guī)模最大的一次，有效解決了交通擁堵的難題．在此期間一輛公交車正以54km/h的速度行駛在珠海大道的某段平直路面上，司機(jī)聽到語(yǔ)音報(bào)站后立即剎車準(zhǔn)備靠站，此時(shí)公交車開始勻減速行駛，10s后恰好�？吭谡九_(tái)旁，并在該站停留30s上下客，隨后勻加速駛離車站，經(jīng)15s后恢復(fù)到原速54km/h．（g取10m/s²）

（1）設(shè)司機(jī)開始剎車的時(shí)刻為t=0時(shí)刻，請(qǐng)?jiān)谌鐖D2所示的坐標(biāo)系中做出汽車在這55s內(nèi)的v-t圖象
（2）求公交車勻減速行駛的加速度大小及行駛的距離
（3）求公交車勻加速駛離車站的加速度大小
（4）若公交車總質(zhì)量為1.0×10⁴kg，所受阻力恒為車重的0.02倍，求公交車駛離車站加速過程中的牽引力大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公交車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度作出速度時(shí)間圖線．
（2）結(jié)合圖線的斜率求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)圖線圍成的面積求出行駛的距離．
（3）結(jié)合圖線的斜率求出勻加速駛離車站的加速度大�。�
（4）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大�。�

解答 解：（1）v₀=54km/h=15m/s，
汽車在這55s內(nèi)的v-t圖象如圖所示．
 
（2）由v-t圖象可得：
公交車勻減速行駛的加速度大�。�${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{15-0}{10-0}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
公交車勻減速行駛的距離在圖象中等于圖線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的大�。�${x}_{1}=\frac{1}{2}×10×15m=75m$．
（3）由v-t圖象可得：
公交車勻加速駛離車站的加速度大�。�${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{15-0}{55-40}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（4）由牛頓第二定律有：F-kmg=ma₂，
F=ma₂+kmg=m（a₂+kg）=1×10⁴×（1+0.02×10）N=1.2×10⁴N．
答：（1）公交車在這55s內(nèi)的v-t圖象如圖所示．
（2）公交車勻減速行駛的加速度大小為1.5m/s²，行駛的距離為75m．
（3）公交車勻加速駛離車站的加速度大小為1m/s²．
（4）公交車駛離車站加速過程中的牽引力大小為1.2×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道速度時(shí)間圖線斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．