Question

如圖所示，質量為m的小球從光滑的離心軌道上由靜止開始滑下后進入豎直面內的光滑圓形軌道，圓形軌道的半徑為R，重力加速度為g，求：
（1）要使小球能通過圓形軌道的最高點，h至少應為多大？
（2）當h=4R時，小球運動到圓環(huán)的最高點時軌道對小球的彈力是多大？

Answer 1

（1）設小球到達圓軌道最高點的最小速度為v，
小球恰好能通過圓軌道最高點有   mg=m

v2

R

，
根據(jù)機械能守恒定律有  mgh=mg?2R+

1

2

mv²，
解得     h=

5R

2

，
故h至少應為

5R

2

．        
（2）當h=4R時，設小球運動到圓環(huán)的最高點速度為v'，
由機械能守恒定律得   mg?4R=mg?2R+

1

2

 mv'²，
在最高點有  mg+N=m

v′2

R

，
解得  N=3mg．
答：（1）要使小球能通過圓形軌道的最高點，h至少應

5R

2

．
（2）當h=4R時，小球運動到圓環(huán)的最高點時軌道對小球的彈力是3mg．