Question

5．如圖所示，一水平傳送帶長L=10m，沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將小物塊輕輕放上傳送帶左端．當(dāng)傳送帶分別以速度5m/s、10m/s、12m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，測得三種情況下物塊從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間之比為5：4：4，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)傳送帶以5m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比確定當(dāng)傳送帶以5 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)和以10 m/s、12 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式求解時(shí)間，列方程求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）當(dāng)傳送帶以v₁=5 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況得到時(shí)間的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）當(dāng)傳送帶速度較小時(shí)，物塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的過程為：先勻加速再勻速；當(dāng)傳送帶速度很大時(shí)，物塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的過程為：一直加速．分析可知：當(dāng)傳送帶以5 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊先勻加速再勻速；當(dāng)傳送帶以10 m/s、12 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊一直加速．
當(dāng)傳送帶以v₁=5 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，對物塊的勻加速過程，有：$a=\frac{μmg}{m}=μg$，
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{{v}_{1}}{μg}$，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2μg}$，
對物塊的勻速過程，有：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{1}}$，
物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂，
聯(lián)立解得：$t=\frac{L}{{v}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{2μg}$，
當(dāng)傳送帶以10 m/s、12 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊一直加速，有：
$L=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得：$t′=\sqrt{\frac{2L}{μg}}$，
將⑤⑥代入t：t′=5：4，
解得：μ=0.5；
（2）當(dāng)傳送帶以v₁=5 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，將v₁和μ代入$t=\frac{L}{{v}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{2μg}$得：t=2.5s；
（1）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）當(dāng)傳送帶以5m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為2.5s．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．