Question

14．如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M=0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈，以v_o=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起向圓軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)圓軌道半徑R為多大時(shí)，木塊不會(huì)脫離軌道？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈射入木塊后的共同速度，木塊不會(huì)脫離軌道，要么越過(guò)最高點(diǎn)，要么不越過(guò)四分之一軌道，結(jié)合機(jī)械能守恒求出圓軌道半徑的范圍．

解答 解：對(duì)子彈和木塊應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：
mv₀=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得v₁=4m/s
不脫離軌道分兩種情況：
①木塊不越過(guò)軌道圓心高度，由機(jī)械能守恒得
$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}≤（m+M）gR$，
即R≥$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{16}{20}m=0.8m$．
②木塊能越過(guò)軌道最高點(diǎn)，過(guò)最高點(diǎn)的速度為v₂．
過(guò)最高點(diǎn)的條件：（m+M）g≤$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}=（m+M）g•2R+$$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：R≤0.32m．
綜上：R≥0.8m或R≤0.32m．
答：R≥0.8m或R≤0.32m，木塊不會(huì)脫離軌道．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，知道小球不脫離軌道的臨界條件，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．