Question

在平靜的水面上，有一條載人的小船，船的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，人相對(duì)船靜止，船和人以速度v₀前進(jìn).（1）當(dāng)人相對(duì)船以速度u沿跟船的運(yùn)動(dòng)相反方向行走時(shí)，船的速度多大？（2）若船長(zhǎng)為L(zhǎng)，且開始時(shí)系統(tǒng)靜止，當(dāng)人從船的一頭走到另一頭停止時(shí)，船后退的距離是多少？（水的阻力不計(jì)）

Answer 1

（1）v=v₀+u，方向與v₀方向相同

（2）

解析:

本題考查動(dòng)量守恒定律，以及動(dòng)量的相對(duì)性，解答時(shí)分清作用前后各物體動(dòng)量，然后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可.同時(shí)還應(yīng)注意此類題的解題步驟.

①應(yīng)該把人對(duì)船的速度變?yōu)槿藢?duì)地的速度，即各物體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)對(duì)同一參考系.

②人走船也走，人停船也停，因此整個(gè)過程系統(tǒng)動(dòng)量變化為零，人在船上不管做什么運(yùn)動(dòng)船后退的距離一定相同.

③人船模型可以推廣到“人車模型”和“子彈打木塊”模型，它們的解法類似.

（1）人和船組成系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，由于人對(duì)地速度為v-u，則由動(dòng)量守恒定律知

（m+M）v₀=Mv+m(v-u)

所以v=v₀+u，方向與v₀方向相同.

（2）開始時(shí)人船都停止，總動(dòng)量為零，設(shè)人在船上走一段較短時(shí)間Δt時(shí)，人和船都看作是勻速運(yùn)動(dòng)，推廣到整個(gè)過程時(shí)，人的平均速度為，船的平均速度為，如下圖.設(shè)船后退s，則人的位移為L(zhǎng)-s，由動(dòng)量守恒定律

m-M=0

，所以s=.