Question

8．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g）．下列說法正確的是（　�。�

• A． A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能
• B． A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能
• C． A球的最大速度為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• D． 細(xì)桿對(duì)A球做的功為$\frac{8}{3}$mgR

Answer 1

分析 對(duì)于兩個(gè)球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式分析求解即可．

解答 解：A、B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，A球重力勢能增加為mg•2R=2mgR，B球重力勢能減少為2mg•2R=4mgR，兩者不等，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)于兩個(gè)球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故B正確；
C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，A球的速度最大，設(shè)最大速度為v，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有
  2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²，解得 v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)A球，根據(jù)動(dòng)能定理得
  W-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得細(xì)桿對(duì)A球做的功 W=$\frac{8}{3}$mgR． 故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，分析時(shí)要抓住兩球速度大小相等，運(yùn)用動(dòng)能定理可求功．