Question

【題目】功是物理學(xué)中非常重要的概念，通過做功的過程可以實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化。

(1)一直流電動機(jī)，線圈電阻R=2.0Ω，當(dāng)它兩端所加的電壓U=24V時，電動機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，測得通過其電流I=0.50A。求此工作狀態(tài)下，這臺電動機(jī)每分鐘所做的機(jī)械功W機(jī)。

(2)在電路中電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程就是電流做功的過程，電流做功的過程本質(zhì)上是導(dǎo)體中的恒定電場的電場力對定向移動的自由電荷做功的過程。由同種材料制成的很長的圓柱形實心金屬導(dǎo)體，在其上選取長為L的導(dǎo)體做為研究對象，如圖所示，當(dāng)其兩端的電勢差恒為U時，形成的恒定電流的大小為I。設(shè)導(dǎo)體中的恒定電場為勻強(qiáng)電場，自由電子的電荷量為e，它們定向移動的速率恒定且均相同。

①求恒定電場對每個自由電子作用力的大小F；

②在任意時間t內(nèi)，恒定電場的電場力對這段導(dǎo)體內(nèi)的所有自由電子做的總功為W，請從功的定義式出發(fā)，推導(dǎo)W=UIt。已知對于橫截面積為S的均勻?qū)�體，其單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，自由電子定向移動的速率均為v，則通過導(dǎo)體的恒定電流I=neSv。

(3)如圖所示為簡化的直流電動機(jī)模型，固定于水平面的兩根相距為L的平行金屬導(dǎo)軌，處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在兩導(dǎo)軌的左端通過開關(guān)連接電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源。導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌上，其與導(dǎo)軌接觸的兩點之間的電阻為R，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的阻力恒定且不為0。閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，該電動勢總要削弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢E反，此時閉合回路的電流大小可用來計算，式中R總為閉合電路的總電阻。若空氣阻力和導(dǎo)軌電阻均可忽略不計，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度大小為v。求達(dá)到最大速度后經(jīng)過時間t導(dǎo)體棒克服阻力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)690J；(2)①；②見解析；(3)

【解析】

(1)電流每分鐘對電動機(jī)所做的總功

W= UIt =720J

電動機(jī)線圈每分鐘產(chǎn)生的焦耳熱

Q=I2Rt=30J

故機(jī)械能為690J。

(2)①導(dǎo)體內(nèi)恒定電場的電場強(qiáng)度

E=

自由電子所受電場力

F=eE=

②設(shè)導(dǎo)體內(nèi)自由電子定向移動的速度大小為v，則對于任意時間t內(nèi)自由電子沿導(dǎo)體定向移動的位移為vt，所以根據(jù)功的定義式，導(dǎo)體內(nèi)恒定電場的電場力在時間t內(nèi)對一個自由電子所做的功

W0=

這段導(dǎo)體內(nèi)的電子數(shù)

N=nSL

因為自由電子定向移動的速率均相同，所以對這些自由電子所做的總功

W=NW0=nSL=UIt

(3)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，則阻力與安培力相等，即

由題目知

其中

所以達(dá)到最大速度后經(jīng)過時間t導(dǎo)體棒克服阻力做的功

將I代入可得