Question

一自行車(chē)以6m/s的速度沿平直的公路勻速運(yùn)動(dòng)，一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始與自行車(chē)同向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s²；汽車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，自行車(chē)恰好與汽車(chē)車(chē)頭相齊．求：
（1）汽車(chē)追上自行車(chē)之前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？
（2）汽車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？

Answer 1

（1）因汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度從0開(kāi)始增加，開(kāi)始時(shí)自行車(chē)在汽車(chē)的前頭，當(dāng)汽車(chē)的速度小于自行車(chē)的速度時(shí)，兩者的距離便不斷增大；當(dāng)汽車(chē)的速度大于自行車(chē)的速度時(shí)，兩者距離減�。划�(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最大．
設(shè)相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為t，則有：t=

v

a

=

6

3

s=2s                
由x=

1

2

at2得 汽車(chē)的位移為：x=

1

2

×3×22m=6m　　
自行車(chē)的位移：x'=vt=6×2=12m  
兩者的最大距離：x_m=x'-x=6m   
（2）設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)ts追上自行車(chē)，由位移相等，得：

1

2

at2=vt
即

1

2

×3×t2=6t　　　　　　　　
解得：t=4s                     
此時(shí)汽車(chē)的速度為：v=at=3×4m/s=12m/s  
答：
（1）汽車(chē)追上自行車(chē)之前經(jīng)2s時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是6m．
（2）汽車(chē)經(jīng)過(guò)4s時(shí)間追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是12m/s．