Question

12．相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B的帶電量分別為+4Q和-Q，要引入第三個(gè)電荷C使三個(gè)點(diǎn)電荷都能處于平衡狀態(tài)．求：C的電荷量和放置的位置．

Answer 1

分析 A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)電荷受力分析，每個(gè)電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫(kù)侖定律可分別對(duì)任意兩球進(jìn)行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答 解：引入的電荷C要處于平衡狀態(tài)，電荷C所在位置的場(chǎng)強(qiáng)就要為零，A、B兩電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)為零處在A、B兩電荷的外側(cè)，且離電荷量大的點(diǎn)電荷遠(yuǎn)，由此可知，點(diǎn)電荷C應(yīng)放在點(diǎn)電荷B的外側(cè)．如圖所示，電荷C所在位置處A、B兩電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，即A、B兩電荷在C處產(chǎn)生電場(chǎng)的大小相等，有

k$\frac{4Q}{（L+x）^{2}}$=k$\frac{Q}{{x}^{2}}$
同理，電荷B所在位置，點(diǎn)電荷A、C的產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)在B處大小也應(yīng)相等，
又有：k$\frac{4Q}{{L}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{c}}{{x}^{2}}$
解上兩式即可得C電荷應(yīng)放在B點(diǎn)電荷的外側(cè)，距B點(diǎn)電荷x=L處，C電荷的電荷量Q_C=4Q．
答：C的電荷量是+4Q，放在B右側(cè)，其位置是距B點(diǎn)電荷L處．

點(diǎn)評(píng) 此題是利用合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為零來(lái)判斷電荷系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，當(dāng)研究的電場(chǎng)在產(chǎn)生電場(chǎng)的兩點(diǎn)電荷的連線上時(shí)，有關(guān)場(chǎng)強(qiáng)在同一直線上，可以用代數(shù)方法運(yùn)算．